12. Флуктуации в ориентациях вектора L.
Важно отметить, что, даже когда 
вектор момента количества движения не ориентирован точно вдоль оси 
а имеет неисчезающие 
-компоненты, которые не полностью определимы. Это связано с тем, что 
не коммутируют с 
поэтому они не могут быть равными нулю в состоянии, в котором 
имеет определенное значение. Следовательно, неизбежно наличие некоторых флуктуаций 
которые добавляются к 
При описании этих флуктуаций количественно прежде всего отметим, что, когда волновая функция является собственной функцией 
средние значения 
равны нулю. Это соответствует тому, что 
описывает конус ориентации, ось которого направлена по 
Поэтому флуктуации 
соответственно равны
Это дает
или
Из этого видно, что флуктуация слагающих вектора 
которые перпендикулярны к 
будет минимальна при 
Поэтому получаем
Грубо говоря, это означает, что минимальный угол между направлениями вектора 
и оси 
равен
Однако неправильно представить себе, что вектор момента количества движения направлен в некотором определенном направлений, которое мы не можем точно определить. В действительности, когда 
имеют определенные значения, надо представить себе что весь конус ориентаций, соответствующий этим значениям 
которые совместимы с данными 
покрывается одновременно. На это указывает то, что из эффектов интерференции волновых функций, соответствующих различным компонентам момента, можно получить важные физические следствия (см. пп. 17 и 18).
В пределе (при больших квантовых числах) 
становится очень маленьким, и тогда вектор момента количества движения можно считать достаточно точно ориентированным в определенном направлении.
