23. Трактовка самопроизвольного излучения по Эйнштейну.

Вероятность самопроизвольного испускания квантов возбужденными атомами можно строго вычислить, лишь квантуя электромагнитное поле. Здесь, однако, мы дадим более раннюю трактовку этого явления, развитую Эйнштейном, который получил искомую вероятность, рассматривая термодинамическое равновесие с окружающими атомами, находящимися при некоторой температуре Суть этого рассмотрения следующая: когда система находится в термодинамическом равновесии, то атомы должны быть в стационарном состоянии, в котором вероятность перехода из состояние с испусканием кванта компенсируется вероятностью перехода из состояние с поглощением кванта. Согласно уравнению (18.38), вероятность поглощения равна

где вероятность того, что атом находится в состоянии. (Это уравнение определяет величину Заметим, что

Вероятность излучения составляется из двух частей, каждая из которых пропорциональна вероятности того, что атом находится в состоянии. Первая из них — вероятность индуцированного излучения

Вторая — вероятность самопроизвольного излучения, которую обозначим через . Последняя не зависит от интенсивности Условие статистического равновесия гласит:

или

Нам также известно, что в статистическом равновесии различные квантовые состояния атомов подчиняются максвелловскому распределению, или

Таким образом, получаем

Выражение для интенсивности может быть получено независимо из уравнений (1.31) и (1.32), которые дают плотность излучения абсолютно черного тела при тепловом равновесии:

Если излучение изотропно, то можно легко показать, что интенсивность излучения, имеющего данную поляризацию в единице телесного угла, равна

Задача 1. Доказать эту формулу.

Подстановка выражения для в уравнение (18.41) дает

Таким образом, мы видим, что вероятность самопроизвольного излучения пропорциональна вероятности поглощения. Точнее получаем