ЧАСТЬ III. ПРИЛОЖЕНИЯ К ПРОСТЫМ СИСТЕМАМ. ДАЛЬНЕЙШИЕ ОБОБЩЕНИЯ ФОРМУЛИРОВКИ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ
ГЛАВА 11. РЕШЕНИЕ ВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ
1. Введение к части III.
В части III физические представления, изложенные в части I, и математический аппарат, развитый в части II, будут использованы для решения различных элементарных задач, начиная от простейших случаев и постепенно переходя к более сложным системам. Мы начнем с одномерной задачи, в которой пространство разделено на конечное число областей, в каждой из которых потенциал постоянен, но отличается по величине от потенциалов других областей. На этой простой задаче можно проиллюстрировать многие важные специфические квантовомеханические эффекты, например, проникновение через потенциальный барьер, отражение электронных волн от резких изменений потенциала, связь частиц в ограниченной области под действием сил притяжения.
Следующая задача покажет, как уравнение Шрёдингера приводит к результатам, близким к результатам классической физики в предельном случае больших квантовых чисел. Это будет сделано с помощью приближения ВКБ (Вентцеля — Крамерса — Бриллюэна). В этой задаче более ясно видна глубокая связь между классической и квантовой теорией. Приближение ВКБ будет также применено для задачи расчета времени жизни возбужденных состояний атомных ядер.
С помощью такой трактовки мы попытаемся дать простой и наглядный метод для качественного рассмотрения влияния различных сил на волновую функцию. Автор надеется, что таким путем читатель лучше увидит качественную картину, которая позволит ему представить себе общий характер волновой функции и в более сложных задачах, не решая точно соответствующие им математические уравнения. В простых случаях гармонического осциллятора и атома водорода мы будем сравнивать результаты приближенных оценок с точными решениями уравнений.
Наконец мы введем матричную формулировку квантовой теории и используем ее в задаче о спине электрона.
