13. Вероятностная трактовка волновой функции.

Теперь необходимо попытаться получить более непосредственное физическое объяснение природы электронных волн. Эти волны вначале пытались интерпретировать как непосредственную действительную структуру электрона. Другими словами, предполагалось, что электроны подобно свету представляют собой волны, которые распространяются в пространстве, интерферируют и т. д. Однако такое объяснение вскоре наткнулось на серьезные трудности, когда было выяснено, что волновые пакеты вещества неограниченно распространяются и в течение небольшого промежутка времени способны занять очень большое пространство (до миллиардов километров). Чтобы показать это, воспользуемся уравнением (3.9), полагая в нем

как это следует из выражения (3.20). Это дает

Производя замену получаем

Этот результат соответствует полученному для световых волн уравнению (3.12), если заменить в нем Заметим, однако, что это выражение для световых волн является только приближенным, в то время как для электронов оно совершенно точное.

Таким образом, мы находим, что электронный волновой пакет расплывается и, используя формулу (3.15), получаем для зависимости его ширины от времени следующее выражение:

где ширина пакета при

Задача 3. а) Предположим, что электронный волновой пакет первоначально ограничен размером см. Через сколько времени ширина пакета увеличится вдвое по сравнению с первоначальными размерами? Сколько времени нужно, чтобы пакет достиг размеров солнечной системы?

б) Предположим, что волновой пакет, представляющий Землю, ограничен размером в через сколько времени такой пакет удвоит свои первоначальные размеры?

в) Сколько нужно времени, чтобы объект массой в с пакетом, ограниченным размером см, удвоил свои размеры?

Электронный волновой пакет может расплываться очень быстро. Однако когда определяют положение электрона, то всегда обнаруживается, что он находится внутри области пространства, которую можно определить сколь угодно точно. Это и заставляет считать электрон частицей, однако другие опыты, типа опыта Дэвиссона — Джермера, приводят к выводу, что электрон — волна. Чем же он является в действительности? Точно такой же вопрос возникал при рассмотрении световых волн и фотоэлектрического эффекта (гл. 2, п. 1).

Ответ на этот вопрос мы получим позже, ознакомившись с содержанием гл. 6, 7 и 8, здесь же укажем, что, как и в случае световых волн, интенсивность электронных волн следует считать только за меру вероятности нахождения частицы в данном месте пространства. Такое представление указывает на замечательную

аналогию свойств света и вещества, которая, однако, достигается ценой введения до некоторой степени парадоксального дуализма, требующего использования и волновой, и корпускулярной моделей для описания одной и той же системы.

Таким образом, наши представления об электронных волнах можно свести к следующим двум положениям:

1) Длина их волны определяет импульс электрона по формуле

2) Интенсивность этих волн определяет вероятность нахождения электрона в данном месте пространства.