32. Применение к случаю экранированного кулоновского рассеяния.
Проверим применимость борновского приближения к случаю экранированного кулоновского потенциала
где 
Мы должны вычислить интеграл
Чтобы вычислить интеграл 
продифференцируем его сначала по о:
а затем проинтегрируем по а, что дает
где С — постоянная интегрирования. Можно показать, что при 
Следовательно, мы должны выбрать 
. В итоге получаем
Введем фазу комплексного выражения, стоящего под знаком логарифма:
Тогда
и условие применимости борновского приближения принимает вид
Делая замену 
где 
скорость частицы на бесконечности, получаем
Множители в квадратных скобках обычно не бывают очень большими. Действительно, 
ограничен значением 
а логарифм
растет с ростом 
очень медленно; для большинства задач он немногим больше единицы. Таким образом, главное требование для применимости приближения Борна гласит, что
Этот критерий практически не зависит от радиуса экранирования, если не считать очень слабой зависимости из-за множителя 
который фактически входит в уравнение (21.59).
Выясним, насколько хорошо выполняется этот критерий. Для типичного случая электронов с энергией в 
имеем 
см/сек. Предположим, что мы выбираем 
тогда 
. Приближение Борна лишь с трудом удовлетворяется в этом случае. Однако если выбрать 
то борновское приближение удовлетворяется довольно хорошо. Таким образом, чтобы удовлетворить борновскому приближению, требуется иметь падающие частицы с большой скоростью и рассеивающие частицы с малым атомным номером. Однако мы увидим, что в частном случае кулоновского рассеяния имеются специальные причины, вследствие которых приближение Борна дает хорошее приближение, приводящее к правильным результатам, - даже если этот критерий не выполняется.
