Если волновая функция является функцией от х, то распределение направлений спина может зависеть от положения. Поэтому в наиболее общем случае 
будут различными функциями от х и волновую функцию можно записать в виде матрицы-столбца 
где
Это означает, что существование спина приводит к использованию двух волновых функций вместо одной. Если спин не зависит от положения, то обе функции 
будут зависеть от х одинаково, так что волновую функцию можно представить в виде такого произведения:
Нормированные волновые функции, соответствующие 
имеют вид
Для проверки ортогональности двух волновых функций 
нужно вычислить произведение
Очевидно, что и 
ортогональны.
дает вероятность того, что 
дает вероятность того, что 
Для нормировки волновой функции необходимо потребовать, чтобы
