26. Принцип запрета Паули.
Докажем теперь, что вследствие антисимметричности волновых функций два электрона в системе не могут одновременно находиться в одинаковых квантовых состояниях. Этот результат, который известен как принцип запрета Паули, подтверждается экспериментально во всех случаях, которые когда-либо подвергались исследованию. Для доказательства его заметим, что если одинаковы две отдельные электронные волновые функции в детерминанте (19.53), то он равен нулю, так как имеет два одинаковых столбца. Следовательно, для всех не равных нулю полностью антисимметричных волновых функций электроны должны быть в различных квантовых состояниях.
Принцип запрета Паули имеет огромное значение для предсказания атомных энергетических уровней. При его применении заметим, что так как существует только два квантовых состояния спина, то не больше чем два электрона могут иметь данный набор квантовых чисел, эти электроны должны иметь противоположные значения спина. Из этого результата вытекает, например, такое следствие, что в основном состоянии гелия, в котором оба электрона находятся в 
-состоянии, они имеют противоположные спины, т. е. полный спин равен нулю. Этот же принцип объясняет хорошо известную структуру электронных оболочек атома. Так, в атоме с большим атомным номером прежде всего заполняется состояние с 
и в данном случае заполнение прекращается, когда в оболочке находится всего два электрона. Следующие два электрона могут иметь или 
или 
и оба они имеют значительно большую невозмущенную энергию, чем уровень 
Согласно гл. 18, п. 54, состояние с 
обычно соответствует состоянию с меньшей энергией, потому что его орбиты лежат глубже. На этом уровне могут быть помещены еще два электрона. Так как существуют еще три уровня с 
, то на уровне 
могут поместиться шесть электронов. Тогда опять получается заполненная оболочка и полный спин должен снова равняться нулю. Рассуждая таким образом, можно составить качественное представление об общем характере электронной структуры атомов различных элементов. Конечно, это только нулевое приближение, и для получения более точных сведений об энергетических уровнях требуется знать более точные решения (см., например, [44]).
27. Решение для приближений более высокого порядка.
Детерминант Слейтера дает правильные волновые функции нулевого приближения. Так как точная волновая функция также должна быть антисимметрична, то она может быть разложена в ряд по детерминантам Слейтера, соответствующим всем возможным уровням невозмущенной системы.
