17. Обобщенное определение эрмитовского оператора.

Рассмотрим эрмитовский оператор , удовлетворяющий уравнению

для произвольной функции Положим произвольные функции. Получаем

С помощью формулы (9.21), которая позволяет исключить первые интегралы, получаем

Это соотношение должно быть справедливым для произвольных и следовательно, оно справедливо, если мы умножим на постоянный множитель Тогда получаем

Это соотношение остается справедливым для произвольных а и только в том случае, если вышеуказанные интегралы равны нулю. Итак, мы получаем

Это существенный результат. Он говорит о том, что для любого интеграла типа

можно получить тот же результат (если — эрмитовский оператор), подействовав оператором на даже если различны. Наше первоначальное определение (уравнение (9.13)) позволяло сделать это только, если были одинаковы.