ГЛАВА 23. СООТНОШЕНИЕ МЕЖДУ КВАНТОВЫМ И КЛАССИЧЕСКИМ ПРЕДСТАВЛЕНИЯМИ

На протяжении этой книги была сделана попытка дать количественное описание свойств материи в представлениях квантовой теории. При этом мы пришли к выводу, что квантовые представления о природе материи резко отличаются от прежних представлений классической физики. Тем не менее, несмотря на существенные различия, оказалось возможным с помощью принципа соответствия (гл. 2, п. 5, гл. 3, п. 8, гл. 9, п. 24) построить квантовую теорию таким образом, что она включает в себя классическую теорию в качестве классического предела. С первого взгляда можно сделать вывод, что классическая теория является просто предельным, или частным, случаем квантовой теории. В этой главе мы хотим глубже исследовать соотношение между классическими и квантовыми представлениями и показать, что квантовая теория в ее настоящей форме действительно предполагает справедливость классических представлений. При этом мы придем к выводу, что классические понятия нельзя рассматривать просто как предельные формы квантовых понятий. Их надо объединять с квантовыми воззрениями таким путем, чтобы при полном описании одни дополняли другие.

Начнем с краткого изложения основных различий между классическими и квантовыми представлениями. Классические представления характеризуются тремя допущениями, касающимися свойств материи:

1) Мир можно разложить на отдельные элементы.

2) Состояние каждого элемента можно описать через динамические переменные, которые определимы с произвольной степенью точности.

3) Взаимоотношения между частями системы можно описать с помощью точных динамических законов, которые определяют изменение вышеуказанных динамических переменных со временем через их начальные значения. Поведение системы в целом можно рассматривать как результат взаимодействия всех ее частей.

Характеристикой классической области является то, что в ее пределах существуют предметы, явления и события, которые раздельны, точно определены и обладают надежными и

воспроизводимыми свойствами, с помощью которых их можно выделять и сравнивать (см., например, гл. 8, пп. 17—22). При таком взгляде на мир его проще всего описывать на нашем обычном научном языке, когда считается идеалом выражать каждое представление через точно определенные элементы с точно определенными логическими соотношениями между ними.

Однако когда мы переходим к описанию квантовых представлений, то оказывается, что при использовании обычного научного языка с такой степенью точности возникают затруднения и неудобства в способах выражения. Как было показано (см. гл. 6, пп. 9 и 13, гл. 8, пп. 14 и 15), квантовые свойства материи связаны с не полностью определенными потенциальными возможностями. Последние могут более определенно реализоваться только при взаимодействии с системой, которую можно описать классически (в частном случае это может быть измерительная аппаратура) Поскольку даже так называемые «внутренние» свойства системы (волновые или корпускулярные) проявляются только при взаимодействии с другими системами, то ясно, что под квантовыми свойствами материи следует понимать свойства неделимого единства всех взаимодействующих систем. Поэтому мы вступаем в противоречие с допущениями 1) и 2) классической теории, так как в квантовой области не существует ни точно определенных элементов, ни точно определенных динамических переменных, которые описывают поведение этих элементов. Поэтому неудивительно, что допущение 3) тоже не удовлетворяется в квантовой теории, так как динамические законы бессмысленны в приложении к явлениям, где нет точно определенных переменных, к которым их можно было бы применить. Действительно, вместо точно определенных переменных, находящихся в однозначном соответствии с действительным поведением материи, в квантовой области имеется лишь волновая функция, находящаяся в статистическом соответствии с этим поведением (см. гл. 6, п. 4).

Классическая и квантовая теории встречаются в связи с истолкованием волновой функции. Физическое истолкование волновой функции всегда проводится с помощью представления о вероятности того, что система при взаимодействии с подходящей измерительной аппаратурой будет обладать определенной величиной измеряемой переменной. Но, как было показано, последний этап действия измерительной аппаратуры всегда можно описать классически (см. гл. 22, п. 3). Действительно, только в классическом смысле можно получить определенные результаты опыта в виде отдельных событий, однозначно связанных с различными возможными величинами измеряемой физической величины (см. гл. 22, пп. 3, 4, 11 и 13). Это означает, что квантовая теория не имеет смысла без использования классических понятий. Следовательно, квантовая теория предполагает существование классических явлений и общую правильность

классических понятий при описании этих явлений. Из нее не следует, что классические понятия являются предельным случаем квантовых понятий.

На первый взгляд против этого вывода можно возразить, указав, что можно исключить необходимость существования классических явлений, используя обычный процесс перехода к классическому пределу, например, с помощью приближения ВКБ . Ошибочность этого возражения станет видна, если вспомним, что даже в том случае, когда волновой пакет определен только с классической степенью точности, он в конечном счете расплывается на огромные расстояния (гл. 3, п. 5). Все же исследуемый объект (например, электрон) всегда можно найти внутри произвольно малой области пространства, в котором измерено его положение. Следовательно, квантовое описание (т. е. только с помощью волновой функции) в общем неадекватно отражает определенность физических свойств, которые электрон может проявлять при его взаимодействии с соответствующими измерительными приспособлениями. Чтобы получить способ истолкования волновой функции, надо с самого начала постулировать существование классических явлений, с помощью которых можно реализовать определенные результаты измерений. Поэтому принцип соответствия есть просто условие согласованности, требующее, чтобы квантовая теория вместе с ее классическим истолкованием в пределе больших квантовых чисел переходила в простую классическую теорию.

Необходимость привлечения классических явлений и связанных с ними понятий указывает на то, что поведение системы в больших масштабах не всегда можно полностью выразить в терминах понятий, отвечающих малым масштабам. Поэтому, как мы видели, понятия, соответствующие квантовым явлениям, суть не полностью определенные потенциальные возможности. При переходе от малых масштабов к большим появляются новые (классические) свойства, которые нельзя вывести из квантового описания с помощью только одной волновой функции, но которые тем не менее согласуются с квантовым описанием. Как мы видели, эти новые свойства проявляются в существовании определенных предметов и событий, которые не могут существовать в квантовой области.

Свойства больших и малых масштабов не независимы, а находятся в теснейшей взаимосвязи. Как мы видели, только с помощью точно определенных классических явлений реализуются квантово-механические потенциальные возможности. Более того, эта внутренняя зависимость взаимна, поскольку только с помощью квантовых представлений о молекулах, представляющих большой масштаб, можно полностью понять поведение системы. Итак, необходимы и свойства большого масштаба, и свойства малого масштаба, чтобы объяснить дополняющие друг друга аспекты более полного неделимого объекта, а именно системы в целом.

Чтобы более детально определить фактическую связь между свойствами материи в больших и малых масштабах, можно описать эти два вида свойств в терминах взаимодействия двух противоположных направлений. Из квантовых представлений получим непрерывное стремление системы находиться во всей области своих потенциальных возможностей, т. е. избежать связей с любой системой категорий, которая, в соответствии с классическим образом мышления, ограничивает поведение системы каким-либо специфическим путем (см. гл. 8, п. 15 и гл. 16, п. 25). С другой стороны, в классической области наблюдается, как было показано, непрерывное стремление явлений к тому, чтобы стать определенными, т. е. какая-то одна из потенциальных возможностей стремится неизменно реализоваться за счет всех других возможностей. Например, при измерении система проявляет какое-то одно значение измеряемой переменной, а все другие возможности отбрасываются. (В связи с этим см. обсуждение «редукции» волновой функции в гл. 6, п. 4 и гл. 22, п. 10.) Наличие опреденного результата измерений в классической области отражается в микроскопической области двумя путями. Прежде всего для системы берется область значений измеряемого свойства, соответствующая области, которая согласуется с областью неопределенности измерения. Поэтому сужение потенциальных возможностей в классическом масштабе сопровождается аналогичным сужением возможностей в квантовом масштабе. Но в том же самом процессе, в котором квантовая система получает более определенное значение измеряемой переменной, он претерпевает соответствующее уменьшение определенности дополнительной переменной (или переменных). (См., например, обсуждение соотношения неопределенности в гл. 5, а также в гл. 6, п. 7.) Поэтому с сужением данной области потенциальных возможностей всегда связан компенсирующий процесс расширения области возможностей других типов. Появление новых потенциальных возможностей отражается на дальнейших изменениях в классических масштабах и т. д. Это означает, что при непрерывном взаимодействии между квантовыми потенциальными возможностями и их классической реализацией система подвергается непрерывной серии преобразований.

Подытоживая все вышесказанное, отметим, что квантовая теория развивается путем, требующим новых понятий или соотношений между свойствами данной системы в большом и малом масштабах. В данной главе мы обсудили два аспекта этих новых понятий:

1. Квантовая теория предполагает наличие классических явлений и правильность классических представлений при их описании.

2. Определенные классические представления о системах большого масштаба нельзя вывести из квантовомеханйческих представлений об элементах малого масштаба. Напротив, классическая определенность и квантовые потенциальные возможности дополняют друг друга при полном описании системы в целом.

Хотя на современном этапе развития квантовой теории эти представления и не выражены явно, можно предполагать, что успешное распространение квантовой теории на область ядерных масштабов, по-видимому, может более явно обосновать ту мысль, что природа ядерных явлений в определенной степени зависит от макроскопического окружения.