7. Обобщение на трехмерный случай.

Полученные результаты можно распространить и на трехмерный случай. Для этого рассмотрим пакет, соответствующий интегралу

где функция велика только в узкой области, вблизи значений . Можно показать, что даже в вакууме имеется тенденция к расплыванию трехмерного светового волнового пакета, однако когда диаметр пакета становится намного больше, чем его длина, т. е. он приближается к одномерному пакету, то скорость расплывания стремится к нулю. В таком состоянии, когда скорость расплывания достаточно мала и ею можно пренебречь, пакеты световых волн действуют подобно частицам в трехмерном пространстве. Например, в вакууме они движутся по прямым линиям с постоянной скоростью и отражаются от зеркальных поверхностей подобно упругим свободным частицам. В диэлектрике их скорость изменяется. В диэлектрике переменной плотности, например в стекле с неоднородной плотностью или в неоднородном слое воздуха, пакеты

распространяются фактически по криволинейным траекториям или орбитам, что весьма напоминает движение частиц в силовых полях. Мы увидим позже (гл. 12, приближение что эта аналогия может быть проведена достаточно далеко.

Для явления расплывания пакета аналогия с частицей непригодна, так как частица никогда не расплывается. Однако расплывающийся пакет можно сравнить с совокупностью частиц с несколько различными скоростями, которые с течением, времени постепенно расходятся друг от друга. К этой аналогии мы вернемся позже в гл. 5, п. 4.