10. Распределение вероятности состояний спина в статистическом ансамбле.

Очень часто электроны или другие частицы обладают беспорядочным статистическим распределением направлений спина. Так, если электрон вырывается из металла, то равновероятно, что он обладает положительным или отрицательным значением проекции спина в каком-то направлении. Часто требуется определить вероятность заданного значения суммарного спина двух таких частиц, когда спин каждой из них ориентирован случайно. Такой вопрос может встать, например, при исследовании рассеяния одного электрона другим, причем оба электрона получаются из независимых источников, т. е. между направлениями их спинов корреляция отсутствует.

Покажем теперь, что при этих условиях система двух электронов с равной вероятностью может иметь состояния, соответствующие волновым функциям или т. е. каждое из трех триплетных состояний возникает с равной вероятностью и каждое из них равновероятно синглетному состоянию. Это означает, что поскольку триплетных состояний втрое больше, чем синглетных, то спины двух электронов окажутся параллельными в 3/4 всех случаев и антипараллельными только в всех случаев.

При рассмотрении этого вопроса заметим, что правильные одно-частичные волновые функции, описывающие состояние, в котором равновероятны положительные и отрицательные значения имеют вид

для первой частицы и

для второй частицы, где являются случайными неопределенными фазовыми множителями (см. гл. 6, п. 4). Суммарная

волновая функция системы двух частиц равна

или

Тогда функция вероятности будет иметь вид

Все члены, включающие случайные фазовые факторы, в среднем будут уничтожаться. Следовательно, в серии из многих опытов четыре состояния: — будут появляться с равной частотой.