59. Интерпретация полученных результатов.

Заметим, что кулоновская волновая функция не приближается асимптотически к форме (21.43):

В первом члене правой части уравнения (21.100) кроме множителя содержится еще и другой множитель

Последний указывает на то, что падающая плоская волна несколько искажена, причем несущественно, насколько далеко от начала координат при этом мы находимся. Это искажение, конечно, является следствием дальнодействующего характера кулоновской силы. Аналогично мы видим, что расходящаяся волна содержит множитель поэтому она не приближается к определенной фазе. Однако, несмотря на эти дальнодействующие эффекты, все же возможно определить поперечное сечение рассеяния, потому что искажающие факторы так изменяют физически наблюдаемые величины (такие, как средний ток), что эти искажения стремятся к нулю при Чтобы доказать это, вычислим падающий ток, обусловленный первым членом правой части уравнения (21.100). Выражение для тока равно

Заметим, что дифференцирование логарифмического члена дает множитель При больших этот член становится очень малым

по сравнению с членом, который получается от дифференцирования величины Следовательно, при больших направление тока падающих частиц очень близко к оси а по величине ток приближенно равен

Точно так же ток рассеянных частиц, рассчитанный на единичный телесный угол, равен приближенно

Согласно уравнению (21.45а), поперечное сечение на единицу телесного угла будет тогда равно

Полученное выражение в точности совпадает с резерфордовской формулой для поперечного сечения (см. формулу (21.16в)). Как уже указывалось, вследствие специфической особенности кулоновской силы и точный классический, и точный квантовый расчеты, а также и квантовомеханический расчет в борновском приближении — все приводят к одной и той же формуле для поперечного сечения рассеяния.