4. Физическая интерпретация решений с помощью классического распределения частиц.

Рассмотрим частный случай, когда Вероятность того, что частица находится между равна тогда

где классическая скорость частицы. Плотность тока вероятности равна

Эта волновая функция в таком случае соответствует распределению частиц с плотностью вероятности, обратно пропорциональной величине классической скорости, и со средней скоростью, равной классической. Но это почти точно то же самое, чего можно ожидать в классическом статистическом ансамбле, так как время пребывания частицы в некоторой области обратно пропорционально ее скорости

в этой области. Поэтому является в данном приближении такой же величиной, как и классическая функция распределения вероятности. Фаза 5 также имеет физический смысл: скорость ее изменения с изменением координаты равна среднему значению импульса. Так как абсолютная величина 5 не может быть определена, то, следовательно, классическое распределение, которому соответствует волновая функция приближения ВКБ, таково, что в нем фаза совершенно неизвестна, в то время как энергия известна точно. Итак, первый эффект квантовой теории (только в приближении ВКБ) заключается в том, что, оставляя неизменным движение частиц, заменяют описание с помощью индивидуальных частиц описанием с помощью статистического распределения частиц, однородно распределенных по фазе 5. Для частного случая свободной частицы . В этом случае однородное распределение по означает однородное распределение по х. Распределение по х сохраняется, даже если V непостоянен, но, как мы видели, вероятность уже не будет больше однородной и будет изменяться как

Нужно заметить, что характерно только для приближения ВКБ, а не является общим типом изменения

Задача 1. Показать для прямоугольной потенциальной ямы при что не пропорционально (см. гл. 11, пп. 10 и 12).