4. Нарушение интерференции и непротиворечивость корпускулярно-волнового дуализма.

Здесь будет показано, что статистическая интерпретация волновой функции вместе с явлением нарушения интерференции, обусловленного взаимодействием электрона с измерительным прибором, позволяют получить непротиворечивую формулировку корпускулярно-волнового дуализма. Предположим, например, что результаты измерения положения электрона под микроскопом автоматически регистрируются на фотопластинке. Положение пятна, появляющегося на фотопластинке, будет зависеть от того, через какую щель А или В прошел электрон. Если прибор работает правильно, то наблюдатель, рассматривая пластинку, может определить, через какую щель прошел электрон. Однако, даже не глядя на фотопластинку, наблюдатель знает, что прибор покажет прохождение электрона через одну из двух щелей (как если бы он был частицей), а не через обе сразу (как если бы он был волной).

Разберем теперь, как следует описать эти результаты с помощью волновой функции электрона. До взаимодействия прибора с электроном волновая функция имела вид после же взаимодействия она определяется выражением Вследствие неконтролируемых изменений в фазах интерференция между волнами нарушается, и в результате вероятность обнаружения частицы в точке х оказывается равной (см. п. 3)

Но эта функция как раз такая, какая получилась бы для распределения классических частиц, проходящих через каждую щель в отдельности. Следовательно, электрон во всех отношениях ведет себя так, как если бы он, подобно частице, проходил через одну определенную, но неизвестно какую щель с вероятностью

что это будет щель и с вероятностью

что это будет щель В. (Интегрирование проводится только по области пространства, расположенной вправо от щелей.) Однако перед взаимодействием электрона с измерительным прибором можно

было бы наблюдать эффекты интерференции, которые для своего объяснения требуют, чтобы электрон, подобно волне, мог проходить одновременно через обе щели. Таким образом, если принять во внимание влияние измерительного прибора на волновую функцию, мы получаем эффективное превращение электрона из образования типа волны в образование типа частицы. Такое превращение было получено также в п. 2 в связи с мысленным опытом, в котором мы пытались наблюдать, через какую щель проходил электрон в процессе дифракции.

Покажем теперь, как нарушение интерференционной картины приводит к последовательному объяснению того, что происходит с волновой функцией, когда наблюдатель смотрит на фотопластинку и определяет ту из щелей, через которую в действительности прошел электрон. Как мы видели, те же результаты для всех физических процессов можно предсказать и по волновой функции

и по волновой функции, которая равна либо только либо только но с соответствующими вероятностями и что каждая из них действительно является правильной волновой функцией. Когда наблюдатель находит, через которую из щелей прошел электрон, он заменяет или на или на в зависимости от результатов эксперимента. Таким образом, получается редукция волновой функции, о которой шла речь в начале п. 3. Вследствие нарушения интерференционной картины такая редукция соответствовала выбору только одной из двух возможных альтернатив для действительной волновой функции, а не каким-то реальным физическим изменениям в состоянии самого электрона.

Хотя разрушение определенных фазовых соотношений вытекает из основ квантовой теории (см. гл. 22), но мы хотим здесь показать, что этот результат существен для последовательной вероятностной трактовки волновой функции.

Предположим, что в мысленном опыте, описанном в п. 1, интерференция между не была бы полностью нарушена действием измерительного прибора, применявшегося для обнаружения, через какую щель фактически прошел каждый электрон. Тогда, согласно этому предположению, на экране справа от щелей должны появиться интерференционные полосы. Но как только наблюдатель прибегает к помощи измерительного прибора (например, фотопластинки, на которой регистрируется изображение электрона в

микроскопе), он может обнаружить, через какую щель прошел каждый электрон. Поскольку при этом можно показать, что каждый электрон несомненно прошел через определенную щель, то его последующее поведение не должно зависеть от того, была ли открыта другая щель в это время или нет. Поэтому вероятность появления данного электрона в какой-либо точке экрана должна быть пропорциональна одной из плотностей вероятности «отдельной щели», т. е. или или в зависимости от того, прошел ли этот электрон через щель А или щель В. Так как равновероятно, что данный электрон пройдет через любую щель, то, следовательно, после того как через систему пройдет много электронов, интенсивность полос на экране определяется суммой плотностей вероятностей отдельных щелей и не зависит от интерференционных членов Таким образом, мы показали, что если наблюдатель пользуется фотопластинкой, то на экране не будет получено никаких интерференционных полос. Если интерференция между и была бы не полностью нарушена действием измерительного прибора, то мы пришли бы к теории, в которой статистически получающиеся полосы от электронов, попадающих на экран, должны были бы зависеть от того, взглянет или нет наблюдатель на регистрирующую часть измерительного прибора (в данном случае фотопластинку). Такая теория, очевидно, не имеет смысла. В итоге мы приходим к выводу, что полное нарушение интерференции между необходимо для последовательной интерпретации соответственно как вероятностей прохождения электрона или через щель А, или через щель В. Следовательно, для электрона, проходящего через систему щелей без взаимодействия с устройством, которое способно определить его положение, нельзя считать, что волновая функция претерпевает редукцию до значений или так как интерференция между этими функциями по-прежнему существует.

Резкие изменения математических величин, аналогичные описанной выше редукции волновой функции, часто встречаются и в классических вероятностных функциях всякий раз, когда получаются новые сведения. Так, на основе статистики страхований можно предсказать некоторую ожидаемую продолжительность жизни человека, о котором известно только, что ему больше 21 года. Пусть затем мы внезапно узнали, что ему в действительности 70 лет. С этого момента мы немедленно предскажем ему значительно более короткую продолжительность жизни. Внезапное изменение предсказываемой длительности жизни не вызвано изменением в состоянии человека, а лишь уточнением информации о нем. Резкие изменения такого рода допустимы, так как продолжительность жизни выражается только

с помощью табличных статистических данных и поэтому непосредственно не соответствует ее действительной длине у конкретного человека. Такую статистическую теорию можно противопоставить полной динамической теории, например классической механике, которая принципиально должна иметь возможность предсказать продолжительность жизни конкретного человека на основе движения всех составляющих его атомов и молекул. В теории такого типа динамические переменные должны быть в однозначном соответствии с описываемой ими системой. Поэтому с этими переменными не может произойти никаких изменений, если только последние не отражают соответствующих физических изменений в описываемой системе и просто являются уточнениями каких-либо сведений о ней.

Переменные в квантовой теории имеют некоторое сходство с классическими статистическими функциями типа ожидаемой продолжительности жизни, но, как будет видно, имеются весьма существенные различия между ними. Аналогия заключается в том, что волновая функция предсказывает только вероятности действительных событий, т. е. она не находится в однозначном соответствии с описываемой системой, как и классическая статистическая функция. Поэтому внезапная редукция волновой функции, наступающая, когда наблюдатель пользуется измерительным прибором (например, фотопластинкой), отражает не изменения в наблюдаемом, объекте, а просто изменение статистической функции, дающей наблюдателю сведения об этой системе. С другой стороны, волновая функция весьма существенно отличается от классической вероятностной функции, поскольку до нарушения интерференции действием соответствующего измерительного прибора волновая функция не может быть последовательно выражена через простую вероятность. Это происходит потому, что фазовые соотношения между различными частями волновой функции, так же как и амплитуды, имеют физический смысл. Так, например, в мысленном опыте, где электрон проходит через систему двух щелей, фазовые соотношения между функциями определяют интерференционные полосы, которые можно обнаружить экране, расположенном вправо от щелей. Пока существуют определенные фазовые соотношения между электрон способен проявлять интерференционные эффекты (действовать так, как будто он, подобно волне, проходит одновременно через обе щели). Поэтому внезапная редукция волновой функции в момент наблюдения представляет реальное изменение в физическом состоянии электрона (от поведения, подобного волне, к поведению, подобному частице). Как мы уже видели, интерпретация такого внезапного изменения волновой функции просто уточнением сведений наблюдателя об электроне привела бы к бессмысленным результатам. И лишь после того, как определенные фазовые соотношения между

нарушены вследствие действия измерительного прибора, редукция волновой функции перестает отражать соответствующее физическое изменение в состоянии электрона. Это означает, что когда между существует определенное фазовое соотношение, то волновая функция находится в большем соответствии с состоянием электрона, чем это было бы в случае простой классической функции, определяющей вероятность прохождения электрона через какую-нибудь из щелей. Несмотря на это, степень соответствля между волновой функцией и действительным поведением электрона всегда меньше, чем та, которая имеет место для динамических переменных классической механики. В пп. 9 и 13 мы увидим, что эта вспомогательная степень соответствия волновор функции с поведением электрона может быть положена в основу новой физической картины квантовой природы материи.