ГЛАВА 3. ВОЛНОВЫЕ ПАКЕТЫ И ВОЛНЫ ДЕ БРОЙЛЯ
1. Введение.
После появления теории атома Бора и квантовых условий Бора — Зоммерфельда де Бройль высказал предположение, что соотношение Эйнштейна 
определяющее дискретный характер энергетических уровней, по-видимому, указывает на связь каждого энергетического уровня с соответствующей частотой. Однако появление дискретного ряда допустимых частот уже известно из классической физики в связи с задачей движения волн в замкнутом пространстве. Например, при выводе закона Релея — Джинса для куба мы нашли, что допустимые значения волновых векторов равны
что дает спектр частот
В случае замкнутого пространства других форм получаются более сложные, но аналогичные спектры допустимых частот. Де Бройль сделал предположение, что частицы вещества как-то связаны с необнаруженными до сих пор их волновыми свойствами. Таким образом, устанавливалось единство между веществом и светом. Оба они должны быть различными формами некоторого нового типа материального образования, которое может действовать иногда как волна, а иногда как частица.
Если вещество действительно обладает волновыми свойствами, то как можно объяснить его корпускулярные свойства, которые до открытия квантовых эффектов обнаруживались повсюду? Напомним также, что несколько веков тому назад свет считался состоящим из частиц, так как во всех известных тогда явлениях казалось, что лучи света распространяются по прямым линиям. Затем были обнаружены дифракция (вблизи границ тел) и интерференция света, которые, однако, оказались существенны только на расстояниях, сравнимых с длиной волны. Де Бройль высказал мысль, что если
волны вещества существуют, то, вероятно, их длина волны настолько мала, что до сих пор мы наблюдали движение их только в виде лучей и что более чувствительные эксперименты могут обнаружить эффекты дифракции и интерференции.
В этой главе будет изложена теория де Бройля о волнах вещества и получены так называемые «соотношения де Бройля», которые определяют длину волны через импульс и частоту через энергию. Мы покажем, что в классическом пределе эти волны движутся подобно классическим частицам, но несмотря на это, они позволяют правильно объяснить существование определенных допустимых энергетических состояний для квантовых уровней атомов. Затем будут рассмотрены непосредственные опытные доказательства существования электронных волн, полученные в экспериментах Дэвиссона — Джермера. Однако мы увидим, что эти волны нужно понимать как вероятность того, что частица может быть обнаружена в данной точке. Наконец, мы выведем дифференциальное уравнение в частных производных (уравнение Шрёдингера), определяющее распространение волн де Бройля.
