40. Правила сумм для вычисления матричных элементов.

Можно получить ряд полезных правил для вычисления сумм матричных элементов, соответствующих переходам из данного квантового состояния (или в это состояние), если использовать некоторые математические свойства матриц. Для иллюстрации этих правил начнем с рассмотрения операторного соотношения

В гейзенберговском представлении имеем, согласно задаче 17 гл. 16, следующее матричное соотношение:

Если преобразовать гамильтониан к диагональному виду, то, как мы видели в случае уравнения (16.46), каждый матричный элемент колеблется, как экспонента Таким образом, получаем

Тогда уравнение (18.87) принимает вид

(Заметим, что единичная матрица представлена при помощи ) Если положить то получим

Так как эрмитова матрица, то следовательно,

Это выражение часто может быть полезным, потому что оно дает связь между величинами входящими в вероятности переходов на и с уровня. Такое правило называется правилом суммы.

Практически величины становятся малыми при больших так что это соотношение может быть экспериментально проверено при наблюдении переходов для нескольких значений близких к

Другой пример правила суммы получается из матричного соотношения

Оно означает, что сумма квадратов матричных элементов, включающих уровень, может быть получена просто из среднего значения состоянии.