15. Более детальная картина электронных волн.

Как было показано в п. 9, наличие потенциала приводит к тому, что

показатель преломления непрерывно изменяется как функция точки и делает возможным криволинейное движение волны (подробнее см. гл. 15). В атоме эффективный показатель преломления изменяется так, что части волны, находящиеся на больших расстояниях от центра, движутся быстрее частей, расположенных ближе к центру, и волна из-за этого может окружать ядро. Волна имеет определенную частоту и, следовательно, определенную энергию, если она непрерывно повторяет свой путь после каждого полного оборота вокруг ядра, т. е. необходимо, чтобы при этом укладьталось целое число длин волн. Если это условие не выполняется, то волновая функция не может иметь простой формы которая предполагает наличие определенной энергии, потому что в этом случае интенсивность волны должна изменяться каждый раз, когда волна совершает другой круг.

Рис. 15.

Точный вид волновой функции получается только при решении уравнения Шрёдингера, которое будет введено позже. Здесь мы лишь используем некоторые результаты этих решений, чтобы дать общее представление об электронных волнах, находящихся внутри атома (эти результаты получаются и подробно исследуются в гл. 15). В состоянии с определенной энергией волновая функция оказывается заметно отличной от нуля только в тороидальной области, окружающей ядро, с радиусом, определяемым боровской орбитой, соответствующей этому энергетическому уровню. Поперечное сечение этой области показано на рис. 15. Конечно, тороид нестрого ограничен, но волновая функция достигает максимума в этой области и быстро убывает вне ее. Следующая боровская орбита должна выглядеть течно так же, но должна иметь больший радиус. В классическом пределе ширина тороида ничтожна по сравнению с его диаметром, т. е. получается нечто вроде классической орбиты частицы. Возможны также волны с эллиптическими орбитами.

Вещественная и мнимая части распространяются вокруг ядер в виде волн с угловой частотой и волновым вектором Вероятность нахождения частицы в данной области пропорциональна

Так как функция более или менее однородна по величине по всему тороиду, то, по-видимому, частица будет находиться в области, предсказываемой теорией боровских орбит. Но мы не можем точно предсказать, каков при этом будет угол 6. Это аналогично случаю со свободными частицами определенной энергии, для которых

волновая функция давала однородную вероятность для нахождения частицы в любой точке пространства. Для локализации такой частицы необходимо построить волновой пакет, содержащий интервал энергий. Аналогично, чтобы получить волновую функцию, для которой электрон в атоме с достоверностью будет находиться в довольно узкой области углов 6, также необходимо построить пакет, содержащий широкий интервал энергий-. Таким образом, если частица обладает определенной энергией, то она не может быть локализована в определенной области углов; но если она локализована в ней, то ее волновая функция не может обладать определенной частотой, а должна содержать интервал частот, а следовательно и энергий. К этому вопросу мы вернемся позже при обсуждении соотношения неопределенностей.