31. Условия применимости борновского приближения.

Приближение Борна предполагает замену в уравнении (21.50) полной волновой функции на волновую функцию падающей волны Поэтому оно будет справедливо, когда интенсивность рассеянной волны мала по сравнению с в области, где велик потенциал В большинстве случаев и и принимают наибольшие значения вблизи начала координат, поэтому грубым критерием применимости приближения Борна будет выполнение неравенства

для малых значений Однако иногда может случиться, что небольшая величина для малых но большая для промежуточных значений где потенциал имеет еще заметную величину. Поэтому этим критерием следует пользоваться с осторожностью. Однако может случиться и так, что приближение Борна все еще приводит к правильным результатам, когда указанный критерий уже не выполняется. Малость по всей области дает достаточное, но не необходимое условие для применимости приближения.

С помощью уравнения (21.53) этот критерий принимает вид

(Достаточно вычислить при так как обычно волновая функция наибольшая в начале координат.)

Если потенциал обладает сферической симметрией, то (21.58а) можно проинтегрировать по (выбирая ось z в направлении ), что дает

Полагая получаем