Приложения теории возмущений вырожденных состояний

11. Эффект Штарка первого порядка.

Как мы видели при рассмотрении эффекта Штарка (уравнение (18.70)), матричные элементы энергии возмущения отличны от нуля только при условии . В водороде состояния с одинаковым и различными I имеют одинаковую энергию, поэтому нужно пользоваться теорией возмущений для вырожденных состояний. Только для основного состояния это вырождение отсутствует.

Исследуем эту задачу для следующего простейшего случая, а именно При будут переходы между состояниями с При таких переходов уже нет, и эти уровни можно описать теорией возмущений для невырожденных состояний.

Обозначим состояние с через через Согласно уравнению (18.70), и равны нулю для однородного электрического поля, поэтому можно воспользоваться рассуждениями, приведшими к уравнениям (19.5) и (19.6). Энергетический уровень расщепляется тогда на два уровня, определяемые выражением

где

Из этого результата вытекает несколько важных следствий.

1) Смещение энергетических уровней линейно зависит от в противоположность квадратичному смещению, полученному для невырожденного случая (уравнение Линейное смещение обычно гораздо больше, чем квадратичное смещение, получаемое для большинства атомов. Причина такого линейного смещения энергии обусловлена вырождением, которое приводит к полному изменению волновой функции даже при действии малой возмущающей силы. Изменение энергии пропорционально произведению эффекта изменения волновой функции и изменения гамильтониана. В невырожденном случае оба эти изменения пропорциональны (см. уравнения (18.2) и (18.114)), поэтому смещение энергии пропорционально

3 случае вырождения полное изменение волновой функции происходит даже при самых слабых возмущениях (см. уравнение (19.5)), так что изменение волновой функции не зависит от а полный эффект носит линейный характер относительно

2) Сделаем теперь некоторые выводы относительно влияния электрического поля на спектр испускания. Заметим прежде всего, что, за исключением небольшого квадратичного эффекта Штарка, энергетические уровни с не смещаются. Это означает, что те дипольные переходы, в которых имеют по существу неизменные частоты. С другой стороны, линия расщепляется на две линии: одну с несколько большей, другую — с несколько меньшей частотой. Следовательно, в общем случае линия расщепится на три линии. Переходы с Дот приводят к поляризации, нормальной к оси к поляризации вдоль оси (см. гл. 18, п. 45). Если наблюдать свет вдоль направления электрического поля, то будет заметна лишь поляризация, нормальная к оси как мы видели, это соответствует переходам с т. е. несмещенным линиям. Если свет наблюдается нормально к направлению оси то мы получим несмещенную составляющую, поляризованную нормально к электрическому полю, а также две смещенные составляющие, поляризованные вдоль направления электрического поля (см. рис. 85).

Рис. 85.

Более высокие уровни дадут более сложную картину эффекта Штарка, потому что в общем случае будет участвовать больше вырожденных уровней.

3) Величина смещения зависит от матричного элемента Эта величина порядка некоторого среднего значения между размерами атома в состояниях 1 и 2. Действительно, она может быть вычислена сравнительно простым способом, и для смещения Штарка при переходе из состояния в состояние имеем

где боровский радиус.

Задача 4. Получить уравнение (19.21).

Эффект Штарка в атомах водорода может быть определен точно при помощи преобразований к параболическим координатам (см., например, [14] и [46]; см. также уравнение (21.94) и соответствующее примечание).