25. Приближение электрического диполя.
Покажем теперь, что приближение, в котором пренебрегают членами, начиная с 
в разложении экспоненциальной функции, эквивалентно замене атома эффективным электрическим диполем с моментом, равным моменту действительного заряда, взятого относительно центра атома.
Для этого сначала воспользуемся важным свойством функции 
Предположим, что 
— решение уравнения Шредингера для невозмущенной системы, т. е. в отсутствие световой волны. Тогда можно показать, что
Это следует из соотношений
и
с
Пользуясь эрмитовостью оператора 
читатель может легко проверить справедливость уравнения (18.46).
Задача 2. Доказать уравнение (18.46) указанным выше способом. Показать также, что оно следует из выражения (16.49), если учесть, что 
есть матричный элемент 
в гейзенберговском представлении.
Подставим теперь в уравнение (18.46) следующее решение уравнения Шредингера для невозмущенной системы: 
. В результате получим
Заменив 
окончательно получим
Интеграл в правой части есть своего рода среднее значение координаты 
, вычисленное с помощью функции вероятности 
которая включает как начальное, так и конечное состояния. В какой-то мере он аналогичен моменту диполя, за исключением того, что здесь включены оба состояния одновременно. Это выражение иногда называют «дипольным моментом между 
состояниями».
Его обозначают через
Тогда можно записать
Вероятность поглощения излучения, которое падает в направлении оси х и поляризовано в направлении оси 
дается тогда уравнением (18.38):
Вероятность самопроизвольного испускания излучения, поляризованного в направлении оси z, в элементе телесного угла 
в направлении оси 
дается уравнением (18.43):
Если мы хотим получить вероятность излучения в каком-либо другом направлении и с другой поляризацией, то тогда необходимо просто заметить, что все рассуждение будет таким же, если мы первоначально выберем в уравнении (18.30) плоскую волну, идущую в произвольном направлении с произвольной поляризацией. В конечном результате пришлось бы только заменить 
на 
где 
координата частицы, взятая в направлении поляризации волны. Таким образом, можно написать
Рис. 76.
Если 
углы направления поляризации соответственно относительно осей 
то можно написать
и
Для наглядной иллюстрации этих углов рассмотрим рис. 76. Линия 
соответствует направлению распространения, которое составляет угол А с осью 
и проекция которого на плоскость 
составляет угол В с осью х. Такая волна может быть разложена на волны, имеющие одно из двух направлений поляризации. Поэтому достаточно рассмотреть по отдельности волны, которые поляризованы в плоскости 
и нормально к ней. Если волны поляризованы в плоскости 
то к дается формулой
Если же они поляризованы нормально к плоскости 
то
