15. Квантовая теория рассеяния.

При квантовомеханической трактовке задачи рассеяния надо учитывать, что движущиеся частицы нельзя описать классически определенными траекториями, а вместо них следует воспользоваться волновыми пакетами, средние значения координат которых дают классические траектории. Таким образом, процесс рассеяния должен быть описан волновыми функциями, которые являются решениями классических уравнений движения.

16. Условие применимости классической теории рассеяния.

Можно легко получить условие, при котором классическая теория становится неприменимой и необходимо воспользоваться квантовой теорией. В тех случаях, когда классическое описание допустимо, возможно получить его с помощью волновых пакетов без существенного изменения основных результатов. Так как угол рассеяния для какой-то определенной траектории в основном определяется величиной силы, соответствующей расстоянию между частицами при их наибольшем сближении, то волновой пакет должен быть во всяком

случае уже, чем это расстояние. В противном случае мы не сможем быть уверены, что частица действительно испытывает действие определенной предсказанной силы, с помощью которой можно классическим способом вычислить отклонение.

Для получения грубого критерия справедливости классического описания процессов атомных столкновений можно с уверенностью предположить, что расстояние наибольшего сближения и параметр столкновения имеют один порядок величины. Чтобы образовать волновой пакет, который меньше конечно, необходимо воспользоваться областью длин волн порядка или меньше. Следовательно, прежде всего необходимо, чтобы импульс падающих частиц был значительно больше чем Кроме того, при определении положения этого пакета мы делаем импульс частицы неопределенным на величину, значительно большую чем Эта неопределенность повлечет за собой неопределенность угла отклонения на величину, значительно большую чем Классическое описание применимо, если эта неопределенность намного меньше, чем само отклонение. В противном случае станет бессмысленным вычисление отклонения классическими методами. Но это требование эквивалентно требованию, чтобы неопределенность импульса была гораздо меньше, чем весь импульс Др, передаваемый при столкновении, или чтобы имело место неравенство

Импульс следует определить с помощью теории классических траекторий. Общее рассмотрение задачи рассеяния на произвольно большие углы довольно сложное, но для случая, когда угол отклонения мал, можно пользоваться классической теорией возмущений. Последняя применима, только когда угол рассеяния велик по сравнению с квантовыми флуктуациями, но мал по сравнению с Тогда можно вычислить, пользуясь формулами п. 8, что дает

где, как и в п. 8, полагаем

Следовательно, классическое описание будет справедливо для всех случаев, когда

В пп. 35 и 38 мы рассмотрим некоторые применения этого критерия.