50. Применение точного метода к задаче рассеяния от прямоугольной ямы для случая s-волн.
Рассмотрим прямоугольную яму радиуса а и глубины 
как показано на рис. 113.
Рис. 113.
Предположим, что частицы падают с энергией 
Мы хотим вычислить поперечное сечение, ограничиваясь рассмотрением только 
-волн. Это ограничение справедливо только при условии, что Внутри ямы радиальное уравнение имеет вид
где
Так как функция 
должна исчезать в начале координат (см. гл. 15, п. 3), то наиболее общее допустимое решение будет равно
где А — произвольная постоянная. Вне ямы наиболее общее решение будет
где
В и 
должны быть получены из требования, чтобы 
были непрерывны при 
Однако для нахождения только фазы 
достаточно, чтобы непрерывным было лишь отношение 
Полагая
получаем
где
или
Решая это уравнение относительно 
получаем
Полное поперечное сечение равно (см. уравнение (21.81а))
Вычисляя а из уравнения (21.846), получаем поперечное сечение.
