ГЛАВА 7. СВОДКА ОСНОВНЫХ КВАНТОВЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ
В гл. 1—6 мы прошли длинный путь, начиная с описания гипотезы Планка о дискретных энергетических состояниях 
осциллирующего поля излучения. Хотя эта гипотеза полностью противоречит всей классической физике, но она дает количественное объяснение распределению энергии в спектре электромагнитного излучения, испускаемого абсолютно черным телом, которое прекрасно согласуется с опытами для всех изученных областей температур и частот. Из того простого факта, что квантованные осцилляторы излучения должны находиться в термодинамическом равновесии с осцилляторами вещества стенок сосуда, в котором заключено поле излучения, мы приходим к выводу, что энергия осциллятора вещества квантуется таким же образом. Эйнштейн и Дебай дали правильное количественное объяснение удельных теплоемкостей большого числа твердых тел, применяя это представление к колебаниям атомов, образующих твердое тело.
Следующий этап развития квантовой теории заключался в применении представления о квантовании энергии осциллятора излучения к явлению обмена энергией между электромагнитными полями и заряженными частицами, например электронами. Это представление требует, чтобы такие обмены осуществлялись квантами с энергией 
Это в точности совпадает с тем, что наблюдается в фотоэлектрическом эффекте. С другой стороны, была ясно показана несостоятельность классической теории, требующей непрерывной передачи энергии. Из того, что энергия осцилляторов есть величина, кратная определенной единице, следует, что передача энергии электрону должна быть неделимой, так как в противном случае должно было бы существовать промежуточное состояние, в котором у осциллятора была бы часть кванта. Множество опытов, в том числе фотоэлектрический эффект, эффект Комптона и другие, подтвердили неделимость всех квантовых процессов.
В силу того, что энергия осциллятора излучения может переходить к электрону только квантами, электромагнитная волна приобретает много корпускулярных свойств. В частности, внезапная
локализация всей энергии волны в одной точке указывает на то, что свет состоит из частиц. Однако, даже если присутствует только один фотон, свет обнаруживает явление интерференции, что столь же убедительно доказывает, что свет обладает волновыми свойствами. Здесь мы впервые встретились с корпускулярно-волновым дуализмом, характеризующим все материальные системы в квантовой теории. При определенных условиях свет обнаруживает явления интерференции и ведет себя весьма похоже на волну, в то время как при других условиях он действует как частица. Эти две формы связываются тем, что интенсивность волны определяет вероятность сосредоточения всей энергии в одной точке, как если бы система представляла собой частицу. Таким образом, мы видим, как связаны воедино вероятность, корпускулярно-волновой дуализм и дискретность квантовых переходов.
Затем был поставлен вопрос, почему в макроскопических масштабах кажутся справедливыми непрерывные динамические законы классической физики, в то время как элементарные атомные процессы оказываются дискретными и определяются только их вероятности. Ответ на этот вопрос дает принцип соответствия, в котором указывается, во первых, что дискретность атомных процессов слишком мелка для ее регистрации в явлениях классических макроскопических масштабов и, во-вторых, что любой классический процесс представляет собой такую большую совокупность квантовых процессов, в которой отклонение действительного результата от его статистического среднего ничтожно мало. Для того чтобы квантовые законы перешли в правильные классические законы, необходимо строго ограничить и возможную локализацию квантовых состояний и вероятности квантовых процессов. Например, при помощи принципа соответствия мы получили условия Бора — Зоммерфельда для квантования действия. Эти условия приводят затем к ряду предсказаний, подтверждаемых экспериментами. Аналогично вероятность излучения может быть приближенно предсказана из требования, что она должна приводить к правильной классической скорости излучения в соответствующем пределе.
Однако теория все еще имела три существенных недостатка: 1) применялась только к периодическим движениям, 2) не учитывала того, что происходит при переходе от одного энергетического уровня к другому, 3) была неприменима к сложным атомам. Все эти дефекты были окончательно устранены волновой теорией де Бройля и Шрёдингера. Квантование действия естественно вытекает из граничных условий для волн в периодических системах. Апериодические системы описываются при помощи волновых пакетов, которые движутся со скоростью, равной скорости классических частиц на их траекториях. Переходы между орбитами описываются как непрерывный волновой поток от одной орбиты к соседней. Наконец,
позже мы увидим, что с помощью уравнения Шрёдингера можно описать все системы, сколь бы они ни были сложны, и получить количественно правильные результаты для огромного числа приложений в спектроскопии, химии, теории твердых тел, электропроводности, рентгеновских лучах и теории атома. Во всех этих областях физики классическая физика приводит к неразрешимым трудностям, в то время как квантовая физика дает правильные результаты.
Хотя применение волновой теории оказалось весьма успешным, но в связи с ним возникло несколько парадоксов. Волновая теория хорошо объясняет интерференционные явления типа эффектов, наблюдавшихся в опытах Дэвиссона-Джермера. Но даже после того, как электрон или электромагнитная волна явно претерпели дифракцию, всегда возможно обнаружить электрон или фотон в какой-то определенной точке пространства. Точно так же, хотя имеется непрерывный волновой поток от одной орбиты к другой, но процесс передачи энергии по-прежнему неделим, так как опыт показывает, что атом или поглощает всю энергию кванта, или ничего не поглощает. Если вспомнить, что квантовые законы известны только как законы вероятностные, то наиболее естественное объяснение этих результатов сводится к тому, что волна дает вероятность обнаружить частицы в данной области пространства. Интенсивность данной составляющей Фурье 
представляет собой лишь вероятность того, что импульс имеет значение 
это можно показать подобным же образом. Следовательно, материя при различных условиях ведет себя или как волна, или как частица, т. е. обнаруживает корпускулярно-волновой дуализм своих свойств.
Связь интенсивности волны и вероятности, с одной стороны, в комбинации со связью между длиной волны и импульсом, с другой, приводит к соотношению неопределенностей, которое является одним из самых важных результатов корпускулярно-волнового дуализма. Это соотношение неопределенностей наиболее точно указывает границы применимости классических динамических представлений без помощи волновой картины. Наконец, мы видели, что в любом фактическом процессе измерения всегда имеется стадия, связанная с неконтролируемой и непредсказываемой передачей неделимого кванта, которая не дает возможности сделать выводы относительно состояния наблюдаемой системы, точнее, тех ограничений, которые накладываются соотношением неопределенностей. Так как соотношение неопределенностей, вытекающее из корпускулярно-волнового дуализма, требует для своего подтверждения еще двух моментов — дискретности квантовых переходов и неполной предсказуемости того, когда и где этот переход осуществляется, то можно заключить, что все эти три составных элемента следует объединить для построения последовательной квантовой теории. Таким образом, квантовая теория обладает очень совершенным внутренним единством,
при котором каждая ее отдельная часть неразрывно связана с другими и вся теория рушится, если удалить одну из ее частей.
Наконец, мы видели, что даже волновая функция испытывает скачкообразные и неконтролируемые изменения, когда наблюдаемый объект взаимодействует с измерительной аппаратурой. Такое поведение волновой функции приводит к качественному описанию свойств материи при помощи не полностью определенных и взаимно несовместимых возможностей, которые могут полнее проявиться лишь при взаимодействии с соответствующей системой материального окружения. Например, проявит ли электрон больше волновых или корпускулярных свойств, будет зависеть от того, взаимодействует ли он с чем-то, что способствует проявлению его волновых или корпускулярных свойств. Таким образом, мы вынуждены рассматривать материю как нечто более текучее и зависящее от окружающей обстановки, чем это предполагалось в классической физике.
Дальнейшее развитие этих новых представлений о структуре материи будет изложено в гл. 8 и 22.
