9. Учет действия внешних сил.

До сих пор мы рассматривали только движение свободной частицы с помощью волновых пакетов. Если присутствует внешняя сила, то импульс частицы изменяется при ее движении от точки к точке. Согласно соотношению де Бройля это означает, что длина волны становится функцией координат, имеющей вид

где — полная энергия частицы, а потенциал.

В оптике подобная зависимость длины волны от координат имеет место в среде с непрерывно изменяющимся показателем преломления. В такой среде, как известно, световой луч распространяется по криволинейному пути, что можно обнаружить, например, наблюдая искажение изображения в стеклах неоднородного состава, или же появление миража в слое воздуха с температурным градиентом. Как будет показано в гл. 12, аналогично пакеты электронных волн с длинами волн, определяемыми написанным выше выражением, движутся по траекториям классической частицы (в общем случае криволинейным) с той же скоростью, которую имела бы классическая частица, если предположить, что длина волны не претерпевает заметного относительного изменения на расстояниях

порядка своей длины. Однако если последнее условие не выполняется, то вступают в действие такие характерные волновые явления, как дифракция и интерференция. Этот случай будет рассмотрен позже. Таким образом, мы приходим к выводу, что во всех явлениях, где несущественны расстояния, сравнимые с длинами волн де Бройля, применение волновых пакетов де Бройля приводит к тем же самым результатам, что и классическая механика.