10. Аналогия задачи возмущения вырожденных состояний с преобразованием к главным осям.

Переход от к формально весьма сходен с преобразованием к системе главных осей. Рассмотрим, например, неизотропный классический трехмерный гармонический осциллятор. Уравнения движения в произвольных осях имеют вид

где координаты когда I пробегает соответственно значения 1, 2, 3.

Преобразование к главным осям является линейным преобразованием к новой системе координат

и при этом таким, что в новой системе осей уравнения движения принимают простой вид:

Другими словами, все новые координаты совершают простое гармоническое движение, причем в общем случае каждая координата имеет свой собственный период. координаты вдоль главных осей системы. Главные оси обладают тем свойством, что колебания вдоль них не связаны с колебаниями в других направлениях.

Уравнения для и, формально очень схожи с уравнениями для х. Можно рассматривать как компоненты вектора в пространстве стольких измерений, сколько имеется энергетических уровней. Тогда преобразования от и к аналогичны преобразованиям к главным осям в -пространстве v обладают тем свойством, что они могут колебаться независимо друг от друга, т. е. между ними нет связи.