5. Слагающие момента количества движения в полярных координатах.

Здесь удобно перейти от декартовых составляющих вектора к его составляющим в сферических полярных координатах. Вспомним, что

Нам надо выразить через Для этого потребуются следующие выражения, вывод которых предоставляется читателю в качестве упражнения:

С учетом этих соотношений получаем

Аналогичные выражения получаются для . В конце концов получаем

Задача 2. Доказать приведенные соотношения для , а также получить указанные результаты для Кроме того, доказать прямым дифференцированием, что

Использовав полученные результаты для можно вычислить в сферических полярных координатах

где — оператор, определяемый из уравнения (14.2). Поэтому задача нахождения возможных значений аналогична определению собственных значений эрмитовского оператора Уравнение Шредингера (14.4) можно переписать в следующем виде: