54. Приближенная зависимость поперечного сечения рассеяния от энергии связи дейтрона при малых значениях энергии.

Хотя мы и не можем непосредственно получить решения для а, поскольку мы детально не знаем формы потенциала, но несмотря на это можно получить богатую информацию относительно а, если сравнить наблюдаемые поперечные сечения с вычисленными как функции а. Здесь мы будем пользоваться приближенным значением а, полученным в результате опыта, согласно которому связанное состояние дейтрона обладает энергией Значение а для связанного состояния легко вычислить из тех соображений, что вне действия потенциала волновая функция затухает экспоненциально для -волн: где В — энергия связи. Тогда для значения в связанном состоянии получаем

Мы видим, что для связанного состояния должна быть отрицательной величиной. Это обусловлено тем, что волновая функция внутри потенциальной ямы проходит через максимум и уменьшается с расстоянием таким образом, чтобы сомкнуться с ветвью, затухающей экспоненциально при

Потенциал имеет глубину порядка Следовательно, испытывает лишь незначительное изменение, когда возрастает от до нуля или несколько выше, просто потому, что длина волны в любой определенной точке сильно не изменяется при таком малом относительном возрастании кинетической энергии. Например, для прямоугольной потенциальной ямы изменяется примерно на 20%, когда возрастает от до нуля.

Подставляя в качестве его значение для связанного состояния, мы находим для поперечного сечения из уравнения (21.88)

Подставляя фактическую массу протона и энергию в лабораторной системе отсчета, которая равна удвоенной относительной энергии, получаем

где энергия в лабораторной системе, а истинная масса протона.

Задача 14. Вычислить поперечное сечение для (ответ должен быть порядка

Поперечное сечение, рассчитанное по уравнению (21.90), имеет максимум при и после этого более или менее плавно убывает. Это приближение довольно хорошее (примерно до 25%) вплоть до энергий При больших энергиях надо пользоваться более точными формулами. Кроме того, начинают вступать в игру -волны, и это оказывает влияние и на полное поперечное сечение, и на угловую зависимость.