11. Включение координат аппаратуры.

Предыдущее обсуждение показывает, что при вычислении любой функции одного только спина отсутствует интерференция между различными собственными функциями после того, как электрон уже взаимодействовал с измерительной аппаратурой, определяющей -компоненту его спина. Но очевидно, что те же выводы справедливы и для произвольной функции от координат спина и измерительной аппаратуры Действительно, полная волновая функция спина и измерительной аппаратуры является чистой волновой функцией, поэтому на первый взгляд можно ожидать, что интерференция играет существенную роль при вычислении среднгх значений функций типа

Рассмотрим, например, опыт Штерна — Герлаха. Одним из способов обнаружения интерференционных эффектов между двумя пучками для полной системы явилась бы такая установка для магнитных полей, которая соединяет два пакета вместе после того, как они были разъединены. Схематически такая установка показана на рис. 118.

Рис. 118.

Если однородные магнитные поля, показанные на схеме, помещены точно в нужных местах и если второе неоднородное поле является точным повторением первого, то два волновых пакета можно соединить в один когерентный пакет. Хотя точность, которая требуется для достижения этого результата, должна быть фантастической, но в принципе она достижима. Таким путем, пользуясь измерительной аппаратурой, которая при своем действии зависит одновременно от мы можем использовать интерференцию, существующую между двумя пакетами. Будет ли конечный пучок

иметь определенный спин в направлении осей х, или у, или целиком зависит от относительных фаз, с которыми соединяются два пучка. Например, если спиновая волновая функция будет то результирующий спин должен быть направлен по оси уравнения

Если бы оказалось возможным пользоваться измерительной аппаратурой таким образом, чтобы одновременно измерялась величина спина в направлении оси и допускалось соединение пучков опять с когерентной интерференцией, то отсюда бы следовали абсурдные результаты. Ведь каждый раз, когда измеряется -компо-нента спина, должен получаться определенный результат, а именно или — Если, например, получено значение то отсюда немедленно можно заключить, что данный атом был в верхнем пучке, поэтому волновая фукция для нижнего пучка должна быть равна нулю. В следующем опыте может быть получен определенный результат , приводящий к нулевому значению для волновой функции верхнего пучка. Во всех случаях, когда существует какая-нибудь интерференция между спиновыми волновыми функциями после воздействия аппаратуры, допускающего измерение спина, эта интерференция должна нарушаться в момент, когда наблюдатель начинает уяснять результаты действия своей аппаратуры. Но многие свойства действительного поведения вещества зависят от интерференционных свойств различных частей волновой функции. Следовательно, если бы интерференция между не нарушалась от действия измерительной аппаратуры, то вообще нельзя было бы объективно описать вселенную, так как поведение вещества в большой степени зависело бы тогда от того, ознакомился ли наблюдатель с поведением электрона (в этой связи см. гл. .

Чтобы убедиться в действительном нарушении интерференции для рассматриваемого случая, т. е. при измерении -компоненты спина, надо только заметить, что для измерения этой величины надо измерить координату атома перед тем, как два пучка опять соединятся в один. Но легко показать из соотношения неопределенностей (см., например, гл. , что возмущение, обусловленное этим измерением, будет действительно нарушать интерференцию. Следовательно, интерференция в полной волновой функции спина и измерительной аппаратуры в принципе возможна только тогда, когда сама измерительная аппаратура не находится под наблюдением при помощи какой-нибудь другой аппаратуры.

Мы можем включить только что развитые общие понятия в представление смешанных волновых функций, сказав, что после того, как наблюдалась -координата атома, полная волновая функция включает координаты трех систем, а именно: атомного спина, координаты атома и координаты установки, измеряющей -координату атома. После действия второй измерительной аппаратуры система,

содержащая спин и -координату атома, может быть определена приближенно через ансамбль волновых функций, потому что должна нарушаться интерференция между различными значениями а и Следовательно, даже функции типа могут быть теперь вычислены в предположении, что равна или +1. или —1.

Можно убедиться, что таким путем трудности исследуемой проблемы лишь переносятся на другую стадию, так как тройная система все еще имеет чистую волновую функцию и потому может, в принципе, обнаруживать эффекты интерференции. Следовательно, если наблюдается и третья система или при помощи совсем другого типа измерительной аппаратуры, или путем наблюдений человеком, то мы еще раз получаем ансамбли волновых функций для тройной системы, но полная волновая функция, включающая наблюдателя, если он каким-нибудь образом взаимодействует с системой, все еще является чистой волновой функцией.

Можно ли, в конце концов, как-нибудь обойти эту трудность необходимо заключить, что анализ всегда будет неполным? Мы увидим, что эта проблема, может быть решена, не доводя анализа до той стадии, в которой измерительная аппаратура взаимодействует с наблюдателем. Пусть опыт поставлен так, что аппаратура действует совершенно автоматически, т. е. результаты опыта регистрируются каким-нибудь подходящим устройством, например, на фотопластинке. Предположим, что система, содержащая спин, -координату атома, аппаратуру, измеряющую -координату, и аппаратуру, регистрирующую результаты этих измерений, обладает некоторой чистой волновой функцией в начале эксперимента. (Нет необходимости, чтобы исследователь точно знал, какая это функция.) После взаимодействия сложная волновая функция перейдет в некоторую другую чистую волновую функцию. Мы хотим здесь показать, что хотя конечная волновая функция действительно чистая, но фазовые соотношения между различными частями волновой функции, соответствующие различным значениям настолько сложны, что в высшей степени невероятна заметная зависимость какого-нибудь физического процесса теперь или в будущем от такой интерференции. Следовательно, если дать системе возможность действовать самой по себе без вмешательства наблюдателя, то она переходит в состояние, в котором с подавляющей вероятностью физические результаты будут те же самые, как если бы спин был в одном из статистических ансамблей состояний. Когда наблюдатель взаимодействует с аппаратурой, то система попадает в подлинный статистический ансамбль состояний. Однако нарушение определенных фазовых соотношений, входящих в этот процесс, не приводит к существенным различиям в поведении системы, потому что уже ничтожно малы эффекты интерференции между волновыми функциями, соответствующими различным значениям наблюдаемых величин. Следовательно, мы способны получить

полностью объективное описание процесса измерения, которое никак не включает наблюдателя.

Покажем теперь на примере опыта Штерна-Герлаха, что интерференция фактически нарушается после воздействия измерительной аппаратуры, когда становится возможным измерение. Согласно уравнениям (22.18) и (22.19), для достаточно точного измерения произведение должно быть настолько велико, чтобы два пучка классически заметно разделились. Как показано в п. 9, при этих условиях относительная разность фаз у волновых функций, умноженных на и действительно будет очень велика. Хотя в принципе с помощью измерительной аппаратуры, изображенной на рис. 118, возможно соединить оба пучка, но Они соединяются с относительными фазами, которые весьма чувствительны к точности конструкции измерительной аппаратуры. Малейшая ошибка или отсутствие воспроизводимости в работе измерительной аппаратуры значительно изменит относительную фазу, а следовательно, изменит результирующее направление спина атома после соединения пучков Если положение частицы наблюдать при помощи какой-нибудь другой измерительной аппаратуры, то эти фазовые соотношения будут зависеть от состояния этой добавочной аппаратуры. Но до того, как часть аппаратуры может считаться пригодной для наблюдений, необходимо, чтобы на последней стадии измерения полученные результаты были макроскопического порядка величины. Столь большой объект имеет много сложных степеней свободы, и практически невозможно осуществить движение любой из этих степеней свободы вне связи со всеми другими. Такие связанные явления осуществляются, помимо других случаев, при трении, когда, например, движение оси стрелки амперметра может возбуждать очень сложные внутренние тепловые движения молекул оси и подшипников. Можно уверенно сказать, что не существует ни одного макроскопического объекта, который бы в некоторой степени не был свободен от этого. Каждая

из этих новых степеней свободы должна создавать новые сложные сдвиги фаз в полной волновой функции для всей системы. Так как система работает как классическое тело, то сдвиги фаз должны быть все большие (как это было и на первых стадиях работы измерительной аппаратуры в опыте Штерна — Герлаха) и должны быть очень чувствительны к тому, что происходит со всеми этими координатами.

Для того чтобы добиться интерференции пучков, необходимо тщательно регулировать в фазе долю от каждой из этих степеней свободы. В конце концов, требования для получения определенных интерференционных полос становятся настолько сложными и трудно контролируемыми, что поэтому совершенно невероятно, чтобы случайно или преднамеренно такая интерференция когда-нибудь играла роль в любом физическом процессе. Когда такая стадия достигнута, то можно сказать, что во всех отношениях система действует так, как если бы целиком нарушалась интерференция между собственными функциями измеренных переменных.