55. Учет спиновых сил.

В предыдущем пункте мы получили общее приближенное выражение для поперечного сечения рассеяния при столкновении типа нейтрон — протон с низкой энергией. В этом выражении поперечное сечение представляется как функция энергии связи только дейтрона и не зависит от деталей формы потенциальной функции. Поэтому сравнение с экспериментом должно дать хорошую проверку применимости наших основных представлений о ядерных силах. Опыт показывает, что поперечное сечение для низкого значения энергии будет порядка а наш расчет дает порядок величины только

Это расхождение было объяснено Вигнером, который обнаружил, что для получения большего поперечного сечения при нулевой энергии надо, согласно уравнению (21.88), иметь потенциальную яму, для которой значение а было бы намного ниже, чем то, что дает энергия связи дейтрона. Чтобы получить такое низкое значение а, нужно иметь яму мельче, чем яма, дающая правильную энергию связи дейтрона. Это должно привести к меньшей кривизне волновой функции виутри области действия потенциала, а потому она достигла бы

точно с меньшим наклоном. Сравнение свойств потенциальной ямы достаточно глубокой, чтобы объяснить энергию связи дейтрона, и ямы, объясняющей рассеяние с меньшим значением а, показано на рис. 114.

Чтобы примирить различие в глубине потенциалов, требуемое данными по рассеянию и величиной энергии связи дейтрона, Вигнер предположил, что ядерные силы зависят от спина, причем когда спины частиц параллельны, то яма глубже, чем когда они антипараллельны. Из независимых источников известно [26], что в дейтроне спины нейтрона и протона параллельны.

Рис. 114.

С другой стороны, например, ориентации спинов в пучке падающих нейтронов по отношению к спину любого протона в мишени распределены хаотически, так что осуществляются обе возможности. Это означает, что большое поперечное сечение рассеяния получается в случаях антипараллельной ориентации, а параллельная ориентация имеет достаточно глубокую потенциальную яму, объясняющую энергию связи дейтрона.

В пучке, в котором спины нейтронов ориентированы хаотически, они в среднем будут параллельны спинам произвольных протонов для 3/4 падающих частиц и антипараллельны для 1/4 из них. Такой результат следует из изучения свойств спиновых переменных, которое показывает, что имеется втрое больше способов осуществить параллельную ориентацию спинов, чем антипараллельную (см., например, гл. 17, п. 10). Это означает, что полное поперечное сечение рассеяния равно

где и — соответственно поперечные сечения для параллельных и антипараллельных спинов.

Полагая равным наблюдаемой величине и

получаем

Это действительно довольно большое поперечное сечение. Площадь поперечного сечения потенциальной ямы равна только около Возможность существования такого большого поперечного сечения целиком обусловлена волновыми свойствами вещества и связана, как мы увидим ниже, с существованием вблизи значения энергии резонанса вследствие малого наклона волновой функции при Для прямоугольной потенциальной ямы условия резонанса требуют, чтобы наклон волновой функции равнялся нулю при (см. уравнение (11.50)).