21. Влияние спина.

До сих пор мы пренебрегали в гамильтониане членами, зависящими от спина (см. уравнение (17.80)). Для проверки допустимости такого приближения следует записать полную волновую функцию в виде произведения пространственной и спиновой функций. Поэтому, если в исходном невозмущенном состоянии задачи не принимаются во внимание ни спиновые, ни другие взаимодействия между электронами, то функция имеет вид

где спиновая функция для первой частицы, же для второй, тип равны или +1, или —1.

Обусловленное кулоновским взаимодействием снятие вырождения приводит к волновым функциям нулевого приближения, которые могут быть симметричными или антисимметричными при обмене двух пространственных координат, но на которые не влияют спиновые волновые функции. Тогда для наших волновых функций получаем

Однако кулоновская энергия не включает все виды энергии взаимодействия между электронами, так как в гамильтониан входит еще член, зависящий от спина и представляющий энергию спина (уравнение

Здесь соответственно импульсы первой и второй частиц; напряженность магнитного поля в точке, где находится первая частица; то же для второй частицы; аналогично соответствующие напряженности электрического поля.

Магнитное поле у первой частицы, создаваемое орбитальным движением второй, вычисляется по закону Био - Савара:

Соответствующее магнитное поле, создаваемое спином второй частицы, равно

Полное электрическое поле, действующее на первую частицу, имеет вид

где атомный номер ядра. Для полной спиновой энергии получаем

Написанный здесь член в гамильтониане стремится возбудить переходы между различными спиновыми состояниями. Среди возможных переходов существуют и такие, при которых две частицы обмениваются спинами. Так как невозмущенная энергия не содержит спина, то, следовательно, эти уровни двукратно вырождены. Снятие вырождения производится таким же путем, как это делалось при учете обмена пространственных координат электронов (уравнения (19.38а)), и аналогично же находим, что точные спиновые волновые функции нулевого приближения имеют вид

где симметричная функция при обмене двух спинов, а антисимметричная.

Полные волновые функции нулевого приближения, снимающие как пространственное, так и спиновое обменное вырождение, будут тогда равны

Интересно рассмотреть свойства симметрии относительно одновременного обмена пространственных и спиновых координат двух электронов. Волновые функции симметричны по отношению к такому обмену, а другие две, т. е. антисимметричны.