19. Дифференцирование дельта-функции.
На первый взгляд кажется невозможным дифференцировать такую прерывную функцию, какой является 
-функция. Однако учитывая ее определение как предела,
можно придать смысл и ее производной. Так как 
является функцией с острым высоким пиком при 
то ее производная представляет собой функцию с острым положительным пиком при значении х, несколько меньшем чем 
и с острым отрицательным пиком при х, несколько большем чем 
(рис. 28 и 29).
Рис. 28.
Рис. 29.
Для уяснения смысла дифференцирования функции 
в практических применениях запишем
Заметим теперь, что
Проинтегрируем по частям 
заметив, что интегрируемая часть исчезает. Получаем
Таким образом, истинный смысл выражения 
когда оно входит под интегралом, следующий:
является функцией, которая, подобно 
равна нулю везде, кроме точки 
но так как она имеет форму с двойным пиком (см. рис. 29), то она приближенно означает, что мы вычитаем величину 
из величины 
и делим на 
получая при этом в пределе 
-функции.
