2. Невозможность одновременного наблюдения волновых и корпускулярных свойств материи.

Для выяснения, будет ли электрон (или фотон) больше похож на волну или частицу, можно попытаться исследовать, что происходит с ним при дифракции. В качестве примера рассмотрим мысленный опыт, в котором электроны (с одинаковым начальным импульсом и потому с одинаковыми волновыми функциями (см. п. 1)) проходят по одному через систему, состоящую из двух щелей и экрана, расположенного вправо от этих щелей (рис. 19).

Рис. 19.

Конечная цель этого опыта — обнаружить, куда попадет электрон, если он проходит через одну щель в некоторый момент, как если бы он был частицей, и куда он попадет, если он проходит одновременно через обе щели, как если бы он был волной. Для этого можно в каждом случае наблюдать за электроном

при помощи микроскопа, освещая пространство около щелей интенсивным светом, чтобы с уверенностью получить рассеяние, по крайней мере одного кванта, каждым электроном при его прохождении через щель. Тогда для того, чтобы выяснить, проходит ли электрон через одну щель или через обе, надо пользоваться светом с длиной волны, не большей чем а, где а — расстояние между щелями. Как показано в гл. 5, п. 8, такой световой квант может передать электрону импульс, величина которого определяется с точностью до Тогда угол рассеяния будет иметь неопределенность, равную

где длина волны электрона. Эта неопределенность равна разности углов, соответствующих минимумам интерференционных полос, поэтому добавление неопределенного импульса приводит к нарушению интерференционных полос. Действительно, в п. 4 будет показано, что для измерений, достаточно точно определяющих щель, через которую проходит каждый электрон, на экране не будет обнаружено никаких следов интерференции. С другой стороны, если попытаться избежать этого исчезновения интерференционных полос, воспользовавшись квантами большой длины волны, то измерения не будут достаточно точны, чтобы уверенно сказать, через какую щель прошел электрон. Таким образом, мы приходим к выводу, что невозможно одновременно наблюдать, через какую щель прошел каждый электрон, и получить интерференционные полосы. Другими словами, электрон может пройти одновременно только через одну щель, как если бы он был частицей, но только при этом теряются его волновые свойства, проявляющиеся в интерференции. С другой стороны, интерференцию (т. е. волновые свойства) можно обнаружить только при таких условиях, когда нельзя определить щель, через которую проходит электрон.

Этот вывод не зависит от способа определения щели, через которую проходит электрон, рассмотрим, например, что произойдет, если вместо регистрирующего экрана воспользоваться камерой Вильсона. В камере Вильсона отмечается не только, как на экране, место попадания электрона, но и, поскольку электрон оставляет видимый след (трек), направление его движения. Экстраполируя линию этого трека в обратном направлении, возможно, что мы сумели бы определить, через какую щель прошел электрон. Схема этого опыта показана на рис. 20.

Однако следует помнить, что поведение электрона в камере Вильсона также ограничено соотношением неопределенностей. Он оставляет трек, передавая кванты окружающим атомам, которые вследствие этого ионизируются и служат центрами конденсации для капелек воды, делающих этот трек видимым. Но при передаче кванта от электрона к атому электрон претерпевает неконтролируемое изменение импульса, поэтому он отклоняется на неточно определенный угол. Согласно соотношению неопределенностей, изменение импульса равно где неопределенность измерения

координаты. Тогда неопределенность в угле отклонения равна Неопределенность в угле вызывает неопределенность координаты, пересечения электроном системы щелей. Эта неопределенность равна где расстояние между камерой Вильсона и системой щелей. (Последняя формула применима только в том случае, если

Рис. 20.

Для того чтобы выяснить, существуют ли интерференционные полосы, необходимо измерить положение электрона в камере Вильсона с точностью

где угол между направлениями на максимум и минимум в дифракционных полосах. Если положение электрона измеряется с меньшей точностью, то нельзя обнаружить, попадает ли электрон в точку, где функция например, максимальна или равна нулю, и потому нельзя наблюдать интерференционные полосы. Используя формулу получаем

Таким образом, так же как в случае с микроскопом, получается, что невозможно наблюдать интерференционные полосы, если обнаружено, через какую щель прошел электрон; и наоборот, невозможно обнаружить, через какую щель прошел электрон, если получены интерференционные полосы.

Следует отметить, что до сих пор мы рассматривали только дифракционные полосы, которые возникают вследствие интерференции волн, приходящих от двух различных щелей. Существуют также полосы, возникающие от тех волн, которые приходят от различных частей одной и той же щели. Если, однако, щели очень узки по сравнению с расстоянием между ними, то изменения в полосах, возникающие по этой причине, ничтожны по сравнению с изменениями, возникающими от интерференции между щелями. Поэтому при желании можно пренебречь эффектами конечной ширины отдельных щелей.