36. Изменение вероятности со временем для общей волновой функции.

Из уравнения (10.72) имеем

В общем случае является функцией времени. Только члены с не зависят от времени. В качестве примера рассмотрим случай, когда все равны нулю, кроме двух, а именно Тогда будем иметь

Ясно, что в имеется слагаемое, не зависящее от времени, и слагаемое, которое колеблется с частотой

Очень важно, что квантовая теория описывает изменение вероятности со временем членами, отображающими интерференцию различных стационарных состояний. Поэтому движение описывается существенно неклассическим путем. Изменение каждой индивидуальной вероятности распределения выражается просто изменением фазовых соотношений между различными компонентами волновой функции, соответствующими различным стационарным состояниям. Здесь приводился простой случай, когда разность фаз между двумя стационарными состояниями имеет физический смысл, а именно эта разность фаз определяет изменение вероятности со временем. Так как процесс движения описывается через интерференцию волновых функций, принадлежащих различным энергиям, то изменение вероятностей возможно только, если имеется некоторая определенная область энергий или, другими словами, если энергия имеет некоторую неопределенность. Таким образом, соотношение неопределенностей между энергией и временем автоматически включается в теорию.

Аналогичный результат был получен в гл. 3, пп. 4 и 13, где было показано, что движение волновых пакетов вызывается перемещением

интерферирующих волн с различными волновыми числами это перемещение обусловлено изменением фазовых соотношений вследствие зависящего от времени фазового множителя (см. уравнение (3.21)). В общем случае способ изменения волновой функции со временем определяется видом оператора Гамильтона. Поэтому об операторе Гамильтона можно сказать, что он содержит законы причинности в той мере, в какой они имеют значение в квантовой теории.