16. Объяснение энергетических уровней с помощью соотношения неопределенностей.

Тот факт, что никакие связанные состояния невозможны, если не выполняется условие

легко понять с помощью соотношения неопределенностей. Для появления связанного состояния частица должна быть локализована приблизительно в радиусе потенциальной ямы. Чтобы иметь заметную волновую функцию только в области ямы, необходимо также иметь интервал импульсов следовательно, интервал энергий Прежде чем частица может быть заключена внутри потенциальной ямы, потенциальная энергия, теряемая при попадании

частицы в яму, должна быть больше кинетической энергии, которую частица приобретает просто потому, что она локализуется в объеме радиуса а. Таким образом, никакие связанные состояния невозможны до тех пор, пока не выполняется неравенство

Если потенциал достаточен лишь для сообщения частице кинетической энергии, необходимой для ее локализации внутри ямы, то энергия связи будет очень мала. Если возрастает, то и энергия связи становится больше, и в конце концов становится так велик, что может сообщить кинетическую энергию, при которой волновая функция имеет одно колебание внутри ямы. В этот момент становится возможным новое связанное состояние. Если еще увеличить то в конце концов становятся возможными три колебания затем четыре и т. д. Таким образом, число связанных состояний зависит от того, насколько яма глубже минимальной величины, необходимой для нахождения частицы внутри ямы.