4. Граничные условия.

Как указывалось в экспериментально и теоретически было показано, что равновесное спектральное распределение плотности энергии в полости не зависит ни от ее формы, ни от вещества ее стенок. Следовательно, мы свободны в выборе простейших возможных граничных условий, отвечающих равновесному состоянию излучения. Выберем граничные условия, которые покажутся несколько искусственными с экспериментальной

точки зрения, но которые сильно упрощают математическую трактовку.

Представим себе полость в виде куба с ребром и очень тонкими стенками, сделанными из материала, который не является электрическим проводником. Далее, представим себе, что такая структура периодически повторяется в пространстве во всех направлениях, так что пространство заполнено кубами с ребром Положим также, что в соответствующих точках каждого куба поля одинаковые.

Мы утверждаем, что эти граничные условия удовлетворяют той же равновесной плотности излучения, как и любые другие граничные условия на стенках. Чтобы доказать это, требуется лишь выяснить, почему условия равновесия не зависят от типа границы. С термодинамической точки зрения ответ заключается в том, что стенка просто предохраняет систему от прироста или потери энергии. Предположение о периодичности полей должно привести к тому же эффекту, потому что каждый куб не может ни получить энергию от других кубов, ни отдать им часть своей энергии; в противном случае система перестала бы быть периодической. Следовательно, основным требованием граничных условий является сохранение постоянного значения энергии в каждом отдельном кубе. Хотя этот выбор граничных условий несколько искусствен, но он должен дать правильный результат и облегчить нам вычисления, позволяя упростить разложение полей в ряд Фурье.