39. Сравнение с классической теорией.

Согласно классической электродинамике, средняя интенсивность излучения энергии Движущимся электроном равна (см. формулу (2.45))

где ускорение.

Рассмотрим для простоты случай гармонического осциллятора, который возбуждается силой, направленной вдоль оси Его движение описывается выражением тогда

Если последнее выражение усреднить по периоду колебания, то член исчезает, и мы находим

Энергия гармонического осциллятора определяется выражением Когда достигает максимума то и тогда получаем

и

Средняя классическая интенсивность излучения тогда будет равна

Сравним это с квантовомеханической интенсивностью излучения гармонического осциллятора. Из формулы (18.57) можно получить используя выражение (18.79) для имеем

Для сравнения с классической интенсивностью напишем (в классическом пределе), тогда

Мы получили тот же результат, что и в классической теории (уравнение Таким образом, для гармонического осциллятора квантовая теория дает ту же интенсивность излучения, что и классическая теория.

Для сравнения квантовой интенсивности излучения с классической в произвольной системе воспользуемся результатами уравнения (2.48), что средняя по времени интенсивность излучения энергии для гармоники в классической системе с собственной угловой частотой равна

Как показано в уравнении (2.53), гармоника соответствует скачку сразу в квантовое состояние с изменением энергии Мы видели, что средняя интенсивность излучения квантов

пропорциональна квадрату абсолютной величины матричного элемента, соответствующего данному переходу. Теперь можно показать [5], что в пределе больших квантовых чисел матричный элемент приближается к классической компоненте Фурье Таким образом, в классическом пределе квантовая теория предсказывает интенсивность излучения гармоники, пропорциональную в согласии с результатами классической теории. С помощью непосредственных вычислений можно показать, что коэффициент пропорциональности таков, что он точно приводит к уравнению (18.86).