14. Квантовомеханическая аналогия фазы осциллятора.
Существует ли квантовомеханическая аналогия фазового соотношения осцилляторов, которая объясняет в классической задаче изменение энергии, пропорциональное 
Чтобы ответить на этот вопрос,
рассмотрим волновую функцию 
Соответствующая ей плотность вероятности равна
Если 
то оба слагаемых в равны; складываясь, они создают большую вероятность. Предположим теперь, что 
представляет волну 
а 
-волну 
-волна четная, 
нечетная. Следовательно, если 
имеют противоположные знаки, то произведение 
имеет знак, обратный знаку произведения 
Следовательно, для 
сумма равна нулю, поэтому вероятность того, что 
противоположны и равны, равна нулю, и лишь существует малая вероятность, что 
близко 
Итак, мы видим, что точное фазовое соотношение в классической задаче заменяется в квантовой задаче статистическим соотношением. Для волновой функции
соотношение, очевидно, обратное, так как волновая функция равна нулю, когда 
и велика, корда 
Таким образом, мы видим, что соответствует статистической тенденции колебаться в фазе. В этом случае и в классической, и в квантовомеханической теории системы притягиваются друг к другу. Функция соответствует аналогичной статистической тенденции быть в противоположных фазах и отталкиваться.
Более строго корреляцию можно доказать, вычисляя функцию корреляции для и 
определяемую величиной 
из уравнения (10,4):
так как в данном случае 
Получаем
далее,
Аналогично
Остается лишь выражение
Получаем
Мы видим, что для которой соответствует знак плюс, существует положительная корреляция между 
а для которой соответствует отрицательный знак, — отрицательная.
15. Экспериментальные следствия вырождения.
1) Сила взаимодействия между возбужденным и невозбужденным атомами должна изменяться, как 
и поэтому должна быть значительно более дальнодействующей, чем силы Ван-дер-Ваальса. Она может быть или притягивающей, или отталкивающей в зависимости от того, какова будет волновая функция 
или 
При хаотическом распределении обе функции имеют равные вероятности, поэтому некоторые атомы газа будут притягиваться, а некоторые отталкиваться.
2) Передача возбуждения приводит к очень большому уширению спектральных линий. Это обусловлено тем, что возбуждение передается другому атому, который в общем случае не излучает в фазе с первоначальным атомом. Поэтому время жизни возбужденного состояния первого атома укорачивается, и, согласно соотношению неопределенностей, линии должны уширяться. Уширение линий при таких резонансных переходах в одинаковых атомах играет значительно более важную роль, чем уширение, возникающее вследствие эффектов возбуждения второго порядка для других атомов 149, 28, 48, 50].
