5. Обобщение предыдущих результатов.

Обобщим теперь результаты п. 4 на случай произвольного измерения координаты. Для этого разделим пространство на области шириной как показано на рис. 21. Предположим, что это разделение производится с помощью очень тонких проволочек, которые поглощают ничтожную часть падающей волны. Здесь, по существу, получается задача бесконечного числа щелей.

Рис. 21.

Обозначим волновую функцию в плоскости щели через Эта функция равна нулю повсюду вне щели, но внутри этой щели она равна фактическому значению волновой функции в этой плоскости. Поэтому функция описывает состояние электрона, определенно проходящего через щель. Согласно принципу Гюйгенса, полная волновая функция в пространстве снизу от системы щелей равна

Короче можно написать

где представляет ту часть волновой функции в точке х, которая пришла от щели.

Написанные выше формулы дают волновую функцию системы, не возмущенной измерительным прибором. Если, однако, производят измерение положения достаточно точное, чтобы обнаружить, через какую щель прошел электрон, то процесс взаимодействия с измерительным

прибором изменяет волновую функцию, и она принимает вид

где все постоянные фазовые факторы а являются различными непредсказываемыми и неконтролируемыми величинами.

Обозначая через функцию распределения вероятности, имеющей место, когда открыта только щель, для полной вероятности того, что частица достигнет данной точки, получаем

Так как представляют случайные фазы, то уничтожаются интерференционные члены (когда в среднем по ряду многих опытов. Таким образом, плотность вероятности сводится к сумме неинтерферирующих пакетов, которые можно, пока речь идет об их связи друг с другом, трактовать как классические вероятностные функции. Это означает, что после того, как электрон провзаимодействовал с прибором, измеряющим его положение, все последующие процессы, претерпеваемые электроном, могут иметь вероятности, вычисленные или по волновой функции (6.4а), или при помощи эквивалентной процедуры, предполагая, что волновая функция целиком равна или или с соответствующими вероятностями . Следовательно, электрон действует во всех отношениях подобно волне, которая прошла сквозь одну неизвестную щель ширины Чтобы найти, через какую щель электрон действительно прошел, надо прибегнуть к измерительному прибору. По состоянию системы перед измерением можно только предсказать вероятность обнаружения того или иного значения координаты.

Так как представление о волновой природе электрона было основано на его способности проявлять эффекты интерференции в больших областях пространства, то отсюда следует, что нарушение определенных фазовых соотношений, связанное с измерением положения, должно привести также к исчезновению всякой возможности обнаружить волновое поведение электрона на расстояниях, больших чем точность измерения Наоборот, электрон ведет себя скорее как частица, находящаяся в отдельной (но неизвестной) области шириной Однако опыты, в которых измеряются расстояния, меньшие чем должны обнаруживать эффекты интерференции и потому нуждаются по-прежнему в волновой интерпретации электрона. Резюмируя все вышеизложенное, можно сказать, что при взаимодействии

электрона с установкой, которая обнаруживает его положение, корпускулярные свойства электрона начинают превалировать над его волновыми свойствами, хотя электрон никогда не может быть отождествлен ни с частицей, ни с волной.