10. Вероятность проникновения через барьер.
Проникновение через потенциальный барьер является одной из наиболее важных задач, к которым применяются формулы связи. Если приближение ВКБ справедливо внутри барьера, то потенциальная функция не должна изменяться слишком быстро. Формулы связи применимы, когда барьер достаточно широк и высок, так что интеграл 
заметно больше единицы. Если эти условия выполняются, то легко можно подсчитать вероятность проникновения через барьер.
Для потенциального барьера, изображенного на рис. 51, энергия частицы такова, что точки возврата находятся при 
Предположим, что частицы падают на барьер слева. Некоторые из них отражаются, а некоторые проходят через барьер. Поэтому справа (в области III) имеется только прошедшая волна. Ее можно представить формулой
где
Фаза 
включена в показатель экспоненты из соображений удобства использования формул связи. Так как коэффициент А комплексный, то такая фаза может быть включена в него. Чтобы иметь возможность применить формулу связи, прежде всего запишем
Рис. 51.
Применим теперь формулу связи для случая, когда барьер находится слева, и получим
где
Нахождение волновых функций в области 
является следующим шагом в применении формул связи. В этой области потенциальный барьер находится справа. Поэтому прежде всего нужно привести к виду, удобному для применения формул связи в данном случае:
Уравнения (12.396) и (12.40) тогда дают
или
Коэффициент прозрачности точно равен отношению произведения интенсивности прошедшей через барьер волны на скорость прошедших частиц к произведению интенсивности падающей волны на скорость падающих частиц. Заметив, что отношение скоростей равно отношению импульсов, получим
Если приближение ВКБ применимо, то 
т. е. членом с отрицательным показателем экспоненты можно пренебречь в сравнении с положительным. Это дает
Мы видим, что за исключением некоторых множителей, весьма близких по величине к единице, этот результат совершенно такой же, как и в случае прямоугольногобарьера (см. уравнение (11.34)), для которого 
Однако, когда высота барьера
переменна, необходимо производить интегрирование, как это указано выше.
Задача 3. Доказать, что сумма коэффициента прозрачности и коэффициента отражения равна единице.
Задача 4. Вычислить ток в областях 
и показать, что он одинаков во всех трех областях, т. е. имеет место сохранение вероятности. Почему существует ток в области II, даже когда волновая функция не осциллирует?
