4. Групповая скорость.

Разберем теперь вопрос, как волновой пакет движется в пространстве. Для этого воспользуемся тем, что для света в вакууме волна с волновым вектором А колеблется

с частотой Таким образом, можно написать

Заметим, что величина является функцией только Это означает, что импульс движется со скоростью с, не изменяя своей формы; конечно, это — хорошо известный результат.

Движение волнового пакета обусловлено изменением фазы всех компонент пакета с различными длинами волн, вызванным появлением множителя Поэтому при отдельные волны перестают совпадать по фазе в точке а вместо этого совпадают по фазе в точке Таким образом, изменение положения волнового пакета обусловлено изменением условий усиления и ослабления интенсивности в силу интерференции.

Предположим теперь, что пакет попадает в диспергирующую среду с показателем преломления Угловая частота в общем случае является сложной функцией длины волны X, а следовательно и Чтобы подчеркнуть это, введем обозначение Тогда электрическое поле будет равно

В этом случае волновой пакет также будет изменяться со временем, но теперь его изменения будут не столь просты, как в случае поскольку функцию нельзя записать просто, как Это означает, что не только положение центра волнового пакета, но также и форма его будут изменяться со временем. Вопросом об изменении формы мы займемся позже, пока же рассмотрим лишь движение пакета как целого. Для нахождения положения максимума пакета заметим, что, как и в вакууме, в каждый момент имеется одна точка пространства, где волны с различными не будут гасить друг друга из-за интерференции. Это происходит там, где фаза экспоненты имеет экстремум. Вблизи этой точки находится область значений где все волны имеют приблизительно одну и ту же фазу и где поэтому в результате интерференции интенсивность их усиливается. Эта точка находится из уравнения Его решение

означает, что максимум волнового пакета движется в пространстве со скоростью

Величина называется групповой скоростью, потому что она является скоростью движения группы волн, связанных вместе в форме пакета. Скорость отличается от фазэвой скорости являющейся скоростью движения точки с постоянной фазой и с определенными и и А. В общем случае фазовая скорость не представляет особого физического значения, например, скорость прохождения сигнала через диэлектрик определяется групповой скоростью, поскольку она является также и скоростью переноса энергии.

Для частного случая который справедлив в вакууме, имеем Только, если пропорциональна групповая скорость равна фазовой скорости.