5. Зависимость поперечного сечения от угла рассеяния.

До сих пор мы не рассматривали распределения углов рассеяния, которые могут получиться в результате столкновения. Изучение этой

задачи начнем со специального случая, в котором рассеянная молекула очень легка по сравнению с рассеивающей молекулой. Тогда можно считать, что в процессе столкновения последняя практически остается в покое. Более общий случай будет рассмотрен в Примем также, что все молекулы являются твердыми упругими шариками радиуса а. Угол рассеяния частицы (6) определяется как угол между направлениями движения до и после столкновения. Этот угол будет зависеть от того, насколько прямо столкнулись две частицы. Например, в двух предельных случаях мы можем иметь либо «лобовой» удар с отклонением, близким к либо «скользящий» удар со сравнительно малым отклонением.

Рис. 94.

Для решения этой задачи рассмотрим рис. 94. Угол рассеяния очевидно, зависит от ближайшего расстояния между первоначальным направлением движения и центром О рассеивающей частицы. Это расстояние называется «параметром столкновения, или удара», или «прицельным расстоянием». Если шарики идеально упругие, то угол отклонения будет точно вдвое больше угла между первоначальным направлением движения и касательной к двум сферам в точке их соприкосновения:

Далее, элементарное геометрическое рассмотрение показывает, что

Все частицы, имеющие параметр удара меньший чем отклонятся на угол, больший чем Тогда, если определить, что поперечное сечение равно эффективной площади, создающей отклонения больше чем на угол 6, то получим (для модели упругих шариков)

называется полным (интегральным) поперечным сечением рассеяния на угол 6 и больше. Ясно, что только часть рассеивающей сферы эффективна при создании больших отклонений, следовательно, уменьшается с ростом .