47. Формула для поперечного сечения рассеяния.

Для определения интенсивности рассеянной волны заметим, что даже в отсутствие потенциала все еще должна существовать расходящаяся волна, которая как раз совпадает с расходящейся частью плоской волны. Исследование рассеянных волн сводится к определению изменений, претерпеваемых расходящимся пакетом. Поэтому мы получаем асимптотическую форму рассеянной волны, вычитая из истинной расходящейся волны расходящуюся волну, которая была бы в отсутствие потенциала. Согласно уравнениям (21.77) и (21.78), эта разность равна

где асимптотическая форма рассеянной волны. Полная асимптотическая волновая функция будет тогда равна

Сравнивая это выражение с уравнением (21.45а), мы видим, что поперечное сечение равно

Эта формула дает угловую зависимость поперечного сечения при известном 8; (последний должен быть получен из решения уравнения Шредингера). Эта угловая зависимость частично обусловлена интерференцией волн с различными значениями Например, предположим, что мы имеем рассеянные волны только с Тогда угловая зависимость отсутствует, т. е. поперечное сечение обладает сферической симметрией. Если имеем только то поперечное сечение пропорционально Если же присутствует и как в функции то

Несколько типичных кривых показано на рис. 111. Таким образом, угловая зависимость поперечного сечения включает интерференционные члены между различными -волнами. Если включить большие значения моментов количества движения, то вид поперечного рассеяния о может стать еще более сложным. В классическом пределе можно образовать пакет волн с различными таким образом, что они дадут максимум при определенном значении 0. Это соответствует классической орбите, на которую частицы попадают при определенном параметре столкновения и рассеиваются под определенным углом.

Рис. 111.