15. Квазиклассическое описание поля излучения.

При приближенной трактовке, которой мы здесь только что пользовались, не сразу очевидно, почему световой пучок с угловой частотой должен всегда передавать атому энергию, точно равную Это обстоятельство становится вполне ясным, только если учесть квантование и самого электромагнитного поля (см., например, [14], гл. 14). Тогда можно описать процесс поглощения фотона не только как переход электрона с на уровень, но так же как переход осцилляторов излучения в энергетическое состояние, которое на величину ниже своего первоначального состояния. Таким образом, суммарная энергия электрона и осцилляторов поля излучения сохраняется во всех процессах, которые существуют долгое время.

В настоящей трактовке мы принимали, что векторный потенциал — это число, которое может быть определено с произвольно высокой точностью в каждой точке пространства и времени при помощи классических уравнений Максвелла (см. гл. 1, п. 3), в то время как поведение электрона квантуется. При более строгой трактовке необходимо квантовать также и электромагнитное поле. Точно так же, как импульс частицы заменяется оператором, векторный

потенциал А тоже должен быть заменен оператором. Мы должны также добавить гамильтониан поля излучения к полному гамильтониану системы. Такая программа действий может быть реализована, если рассматривать электромагнитные поля как совокупность гармонических осцилляторов по одному для каждого волнового вектора и направления поляризации (1, как это рассматривалось в гл. 1. Каждый осциллятор должен квантоваться тем же способом, как это делалось для гармонических осцилляторов вещества. Тогда можно сказать, что если осциллятор находится в возбужденном состоянии, то в электромагнитном поле имеется соответствующих фотонов. Согласно принципу соответствия, если имеется много фотонов, то электромагнитное поле можно приближенно описать как классическую систему. Это в точности соответствует тому, что мы делали до сих пор в нашей теории. Поэтому настоящая трактовка является строгой, только когда поле излучения находится в состоянии высокого возбуждения (т. е. в нем содержится много фотонов). Однако результаты, выведенные таким образом, оказались вполне правильными даже в случае, когда имеется только один фотон. Это удачное совпадение связано с тем, что трактовку задачи гармонического осциллятора в рамках принципа соответствия можно экстраполировать вплоть до малых квантовых чисел. В этой книге мы ограничимся классической трактовкой поля излучения, помня, что это является полностью законным только для излучения большой интенсивности.