18. Симметричные и антисимметричные функции.

Функции в уравнении (19.386) обладают тем свойством, что их надо умножить соответственно или на или на —1 каждый раз, когда две частицы меняются местами, т. е. если поменять местами Первый тип функций называется «симметричным», второй — «антисимметричным». Можно видеть, что в любом случае функция

вероятностей остается неизменной при перемене местами частиц. Это означает, что следующие состояния являются равновероятными:

Однако в действительности не совсем правильно говорить, что электрон 1 находится в состоянии а, а электрон 2 в состоянии и наоборот. Как мы увидим, это объясняется тем, что существенные физические свойства зависят от интерференции между функциями и Следовательно, лучше считать, что каждый электрон пребывает, в некотором смысле, одновременно в обоих состояниях.

Частный случай: обе частицы находятся в одинаковом состоянии.

Приходится рассматривать особое решение, когда обе частицы находятся в одинаковом состоянии. В этом случае поэтому функция автоматически симметрична. С другой стороны, антисимметричная функция тождественно равна нулю. Это означает, что существует только одно состояние и нет вырождения. Например, в основном состоянии атома гелия оба электрона находятся в одинаковых состояниях и существует только один энергетический уровень. Однако если один из электронов возбужден, в то время как другой остается в основном состоянии, то будет существовать вырождение и энергетический уровень, вообще говоря, расщепится на два, как мы увидим в п. 19.