29. Физическая интерпретация коэффициентов разложения с помощью вероятностей.

Уравнение (10.62в) дает основу для простого физического истолкования выражения Для этого обратим внимание на возможность иного выражения величины с помощью где вероятность того, что при измерении для переменизй А будет получено численное значение а, соответствующее определенной собственной функции Это выражение имеет вид

Если приравнять выражения (10.62в) и (10.63), то для произвольных функций с необходимостью следует, что

Итак, мы показали, что произведение равно вероятности того что при измерении система будет находиться в таком состоянии, в котором переменная А имеет точное численное значение а.

Пример. В разложении вероятность того, что импульс заключен в пределах между равна (Заметим, что коэффициент разложения 4 в ряд по собственным функциям оператора

Это чрезвычайно важный вывод, позволяющий распространить определение вероятности на более широкий класс наблюдаемых величин, чем только положение и импульс. Так, если А положить равным оператору Гамильтона, то выражает волновую функцию, соответствующую определенному энергетическому состоянию, вероятность того, что система обладает этой энергией.

Мы видим, что именно постулат разложения допускает возможность такой интерпретации Если бы отсутствовала возможность разложения произвольной функции в ряд по собственным функциям то большая часть нашего метода истолкования волновой функции оказалась бы неудовлетворительной. Поэтому общие требования последовательности и единства теории подсказывают нам, что при отсутствии противоречия с опытом можно постулат разложения с уверенностью рассматривать как определение или критерий, которому должен удовлетворять любой оператор, прежде чем мы сочтем его подходящим для наблюдаемой величины в квантовой теории. Поэтому тот факт, что все известные ныне наблюдаемые величины удовлетворяют этому критерию, является опытным подтверждением правильности постулата разложения.