19. Определение оператора, эрмитовски сопряженного произведению двух операторов.

Пусть даны два оператора и их эрмитовски сопряженные операторы спрашивается, чему тогда равен оператор, эрмитовски сопряженный их произведению Для определения этой величины напишем по определению (уравнение (9.25)), что

Заметим, что новая волновая функция, которую можно обозначить через Тогда получаем

Применение определения эрмитовски сопряженного оператора дает

Положив имеем

Итак, мы получили

или, следовательно, что

Если эрмитовские операторы, то

Заметим, что даже если по отдельности — эрмитовские операторы, то их произведение не обязательно — эрмитовский оператор.

Задача 13. Какое соотношение должно существовать между для того, чтобы было эрмитовским оператором, если по отдельности — эрмитовские операторы?