7. Плотность вероятности для кванта света.

Предварительно сделаем несколько замечаний об уравнении для электромагнитной волны. Так как волновое уравнение в этом случае второго порядка, то можно заключить, что нельзя определить подходящей функции вероятности. Однако в вакууме существует по крайней мере одна положительно определенная сохраняющаяся функция, а именно плотность энергии

Из классической электродинамики хорошо известно, что для вектора Пойнтинга с имеем

где плотность тока. Известно, что в присутствии вещества электромагнитная энергия поглощается или излучается; следовательно, нельзя ожидать сохранения электромагнитной энергии. Но в вакууме и из последнего уравнения видно, что сохраняется постоянной.

Классическая теория постулирует непрерывное распределение электромагнитной энергии в пространстве. Однако, согласно квантовой теории, энергия в электромагнитном поле существует в виде дискретных квантов величиной По принципу соответствия вероятностные квантовые законы должны быть выбраны таким образом, чтобы в классическом пределе для плотности энергии получался классический результат. Для этого нужно попытаться, так же как и в теории излучения, основанной на принципе соответствия, определить вероятность нахождения кванта в данном элементе объема из соотношения

или

где плотность вероятности для кванта света, которая аналогична функции для электронов.

Однако, строго говоря, такое определение бессмысленно, потому что в данной точке длина волны не может быть даже определена. Мы можем дать лишь грубое определение понятия вероятности с помощью волнового пакета, занимающего область пространства, значительно большую, чем длина волны, потому что, как видно из уравнения (3.5),

и, следовательно,

Таким образом, область длин волн, необходимая для построения волнового пакета размером становится настолько малой, что данное выше определение плотности вероятности для кванта света становится несравненно более ясным.

Этот результат весьма заметно отличается от результата, полученного для электрона, где функция определялась в заданной области независимо от поведения волновой функции вне этой области. Однако для излучения может быть определена только плотность энергии чтобы знать вероятность нахождения кванта света в заданной области, мы должны также знать длину волны, а ее нельзя определить по значению поля внутри области Таким образом, электрон имеет больше характерных свойств

классической частицы, чем квант света, хотя ни тот, ни другой не обладают всеми свойствами классической частицы, так как оба обнаруживают эффекты интерференции. В следующей главе, где рассматривается соотношение неопределенностей, будет показано, что в реальном процессе измерения местоположения светового кванта его невозможно локализовать внутри области которая меньше длины волны фотона.

Как же можно в таком случае объяснить в свете этих результатов опыт, в котором квант света сталкивается с атомом, диаметр которого порядка см, в то время как длина волны видимого света намного больше, а именно порядка см? Можно ли сказать, что квант находился внутри области намного меньшей, чем его длина волны? Ответ таков: квант света может быть локализован таким образом только в момент его исчезновения при поглощении. Следовательно, понятие частицы не может помочь объяснить результат любого другого эксперимента. Однако для электрона можно сказать, что тотчас же после того, как он был обнаружен в данном месте, другое наблюдение найдет тот же электрон в той же точке. В этом случае понятие частицы объединяет много различных экспериментальных результатов, представление же, что световой квант находится в той точке, где он поглощается, объясняет только этот единственный результат. Ниже будет показано, что всякий раз, когда квант света наблюдается без поглощения, он не может быть локализован в области, меньшей чем