33. Другой критерий применимости борновского приближения.

Если вспомнить, что изменение потенциала действует подобно изменению показателя преломления в оптике, то можно вывести еще другой критерий применимости борновского приближения. Внутри области существования потенциала волновой вектор приближенно дается выражением Тогда фаза волны на границе атома будет отличаться от фазы, которая была бы в отсутствие потенциала, на величину

Если эта разница мала по сравнению с единицей, то она может служить индикатором того, что волновая функция не очень отличается от своего значения, которое было бы в отсутствие потенциала.

Если то этот критерий может быть упрощен путем разложения квадратного корня. Тогда

Обозначая через V средний потенциал и через средний радиус действия потенциала, получим

Для прямоугольной потенциальной ямы радиуса а и глубины получаем для критерия применимости борновского приближения