49. Влияние спина электрона на вероятности переходов.
Выясним теперь вопрос, как изменится гамильтониан при учете взаимодействия между спином электрона и полем излучения. В этом случае в дополнение к обычному члену (см. уравнение (18.22)), содержащему векторный потенциал, необходимо добавить энергию взаимодействия, определяемую уравнением (17.79):
Так как для электромагнитной волны 
и для типичного атома 
то вторым членом в правой части уравнения (18.101) можно пренебречь. Для плоской волны 
поэтому можно написать
После этих упрощений получаем
где символ 
означает действительную часть комплексного выражения, а 
положение центра атома.
Как и в случае вывода уравнения (18.45), разлагаем в ряд функцию 
сохраняя на этот раз и первую степень 
потому что член нулевой степени разложения, не содержащий х, дает нулевые матричные элементы между любыми двумя ортогональными волновыми функциями. Таким образом, можно оставить только
первый член в разложении 
что дает
Тогда спиновый матричный элемент между двумя состояниями будет иметь вид
причем функции и зависят как от пространственных, так и от спиновых координат электрона. Для более явной записи величин выпишем функции 
и в векторном представлении в виде столбцов (см. гл. 17, п. 5)
а скалярное произведение 
в виде матрицы
Оценим порядок величины матричного элемента (18.104). Интегрирование выражения 
дает члены того же порядка величины, что и члены, входящие в выражение дипольного момента 
уравнения (18.47). Спиновый оператор 
в матричном элементе дает множитель порядка единицы (потому что все не равные нулю матричные элементы операторов 
по абсолютной величине равны единице.) Отношение спиновых матричных элементов (18.104) к орбитальным матричным элементам (18.47) будет тогда порядка 
Заменяя 
получаем для этого отношения
Для типичного случая 
это отношение равно 
Так как вероятность перехода изменяется, как квадрат матричного элемента, то, следовательно, переходы, вызванные наличием спина, происходят в 1012 раз реже, чем переходы, вызванные электрическими дипольными членами. Это означает, что члены гамильтониана, обусловленные спином, обычно весьма несущественны для большинства переходов, до тех пор пока члены гамильтониана, в которые входит векторный потенциал, не будут. связаны с переходами, чрезвычайно сильно запрещенными правилами отбора.
