22. Связь между борновским приближением и коэффициентами разложения потенциала в ряд Фурье.

Уравнения (21.25) и (21.33а) показывают, что поперечное сечение зависит только от абсолютного значения коэффициента Фурье для потенциала, соответствующего разности волновых чисел

Это означает, что с помощью разложения потенциала рассеяния в ряд Фурье можно детально изучить зависимость поперечных сечений рассеяния от энергии и угла и тем самым получить хорошее представление об области действия и форме потенциала при условии, что справедливо борновское приближение. Как будет показано в п. 39, и в том случае, когда борновское приближение несправедливо, можно получить те же сведения, но для этого требуется совершить более сложные расчеты.

Очень важным свойством процессов рассеяния является возможность данного изменения импульса только в случае, когда потенциал имеет такую форму, что в его разложении существует соответствующий коэффициент Фурье. Поэтому, например, можно получить очень большие отклонения, вызванные очень малой силой, при условии, что эта сила достаточно быстро изменяется в пространстве. Последнее может быть, например, в том случае, когда область, где потенциал велик, достаточно узка. Тогда маленькая сила будет приводить лишь к малой вероятности отклонения. Это совершенно не согласуется с классической теорией, которая утверждает, что для больших отклонений, создаваемых в малых областях пространства, всегда требуются большие силы.

Как согласовать эти два противоположных вывода? Вспомним, что в борновском приближении процесс рассеяния описывается как квантовый переход из состояния с одним значением импульса

в состояние с другим импульсом. То, что имеет место только один переход, содержится уже в уравнении (21.27), из которого следует, что данное всегда получается только из начального коэффициента а не из каких-либо других Однако в более высоких приближениях можно было бы получить процессы, в которых частица претерпевает много последовательных элементарных отклонений от одного и того же атома. Это можно было бы описать в рамках теории возмущений, переходя ко второму или более высоким приближениям, так как последнее показало бы, как данное значение создается не только из состояния с но также и из других коэффициентов первого приближения, которые сами возникали в результате процессов рассеяния первого приближения. В общем случае большой потенциал ухудшает условия применимости теории возмущений и, следовательно, благоприятствует множественному характеру процесса рассеяния. Если имеется достаточное число последовательных отклонений, то процесс рассеяния практически становится непрерывным и будет приближаться по своему характеру к классическому рассеянию. Таким образом, мы здесь с иных позиций вновь показали, что большая сила благоприятствует классическому характеру поведения микрочастиц. Мы увидели также, как возникает, несмотря на квантовую природу элементарных процессов отклонения, кажущееся непрерывным классическое рассеяние.